Объясни, как найти углы параллелограмма ABCD, если известны некоторые соотношения между углами: a) ∠A = 84°; б) ∠A - ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

Привет! Давай решим задачу про параллелограмм. Вот как можно найти углы в каждом случае: a) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$ (противоположные углы параллелограмма равны). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, значит $\angle B = \angle D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, и помним, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то можно решить систему уравнений: $\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$ Сложим уравнения, получим: $2 \angle A = 235^\circ$, значит $\angle A = 117.5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. И, следовательно, $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle D = 62.5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то, так как $\angle A = \angle C$, получаем $2 \angle A = 142^\circ$, значит $\angle A = 71^\circ = \angle C$. Тогда $\angle B = \angle D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \angle B$, и знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$, то есть $3 \angle B = 180^\circ$, значит $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. И, следовательно, $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. д) **Допущение:** $AD$ и $AC$ - отрезки, проведённые из вершины $A$ параллелограмма $ABCD$. $\angle CAD = 16^\circ$, $\angle ACD = 37^\circ$. Рассмотрим треугольник $ACD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, значит $\angle D = 180^\circ - 16^\circ - 37^\circ = 127^\circ$. Так как $\angle B = \angle D$, то $\angle B = 127^\circ$. $\angle A = \angle C = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно!