Реши задачу: 1) Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. 2) Велосипедист предполагал проехать дистанцию в 120 км с некоторой скоростью. 3) Гале 8 лет, а её маме 34 года.

Привет! Давай разберем эти задачки вместе. 1) Давай обозначим сторону квадрата за $x$. Тогда, когда мы увеличим одну сторону на 4 дм, а другую уменьшим на 6 дм, получим прямоугольник со сторонами $(x+4)$ и $(x-6)$. Площадь этого прямоугольника равна 56 дм². Получаем уравнение: $$(x+4)(x-6) = 56$$ Раскрываем скобки: $$x^2 - 6x + 4x - 24 = 56$$ $$x^2 - 2x - 80 = 0$$ Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Давай через дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324$$ $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 18}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 18}{2} = -8$$ Так как сторона квадрата не может быть отрицательной, то $x = 10$ дм. 2) Пусть велосипедист предполагал ехать со скоростью $v$ км/ч. Тогда время, которое он планировал потратить на дорогу, равно $\frac{120}{v}$ часов. Но он ехал со скоростью на 6 км/ч меньше, то есть $v-6$ км/ч, и потратил на 1 час больше, то есть $\frac{120}{v} + 1$ час. Получаем уравнение: $$\frac{120}{v-6} = \frac{120}{v} + 1$$ Чтобы решить это уравнение, давай сначала избавимся от дробей. Домножим обе части уравнения на $v(v-6)$: $$120v = 120(v-6) + v(v-6)$$ $$120v = 120v - 720 + v^2 - 6v$$ $$0 = v^2 - 6v - 720$$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-720) = 36 + 2880 = 2916$$ $$v_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{2916}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 54}{2} = 30$$ $$v_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{2916}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 54}{2} = -24$$ Скорость не может быть отрицательной, значит, $v = 30$ км/ч. Но он ехал со скоростью на 6 км/ч меньше, то есть $30 - 6 = 24$ км/ч. 3) Сейчас Гале 8 лет, а её маме 34 года. Через сколько лет Галя будет в 2 раза младше мамы? Пусть через $x$ лет. Тогда Гале будет $8+x$ лет, а маме $34+x$ лет. И Галя должна быть в 2 раза младше мамы, то есть: $$2(8+x) = 34+x$$ $$16 + 2x = 34 + x$$ $$2x - x = 34 - 16$$ $$x = 18$$ Через 18 лет Гале будет $8 + 18 = 26$ лет, а маме $34 + 18 = 52$ года. И действительно, 52 в 2 раза больше, чем 26. **Ответы:** 1) Сторона квадрата равна 10 дм. 2) Велосипедист ехал со скоростью 24 км/ч. 3) Через 18 лет Галя будет в 2 раза младше мамы.