Помоги мне найти градусные меры углов \(\angle AOD\) и \(\angle DOB\), если известно, что \(\angle AOD + \angle AOC + \angle COB = 210^\circ\).

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Смотри, углы $\angle AOD$ и $\angle COB$ вертикальные, а значит, они равны. То есть, $\angle AOD = \angle COB$. Ещё мы знаем, что $\angle AOD + \angle AOC + \angle COB = 210^\circ$. Давай заменим $\angle COB$ на $\angle AOD$ в этом выражении: $\angle AOD + \angle AOC + \angle AOD = 210^\circ$. Теперь упростим: $2 \cdot \angle AOD + \angle AOC = 210^\circ$. Углы $\angle AOC$ и $\angle AOD$ смежные, а значит, вместе они составляют $180^\circ$. То есть, $\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ$. Выразим $\angle AOC$ через $\angle AOD$: $\angle AOC = 180^\circ - \angle AOD$. Подставим это в наше первое уравнение: $2 \cdot \angle AOD + (180^\circ - \angle AOD) = 210^\circ$. Упростим: $\angle AOD + 180^\circ = 210^\circ$. Теперь найдём $\angle AOD$: $\angle AOD = 210^\circ - 180^\circ = 30^\circ$. Отлично, мы нашли $\angle AOD = 30^\circ$! Теперь найдём $\angle DOB$. Угол $\angle AOD$ и $\angle DOB$ - смежные, значит, в сумме составляют $180^\circ$. Получается: $\angle DOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$. **Ответ:** $\angle AOD = 30^\circ$, $\angle DOB = 150^\circ$