Определи, рациональным или иррациональным числом является значение выражения (√7 + 2)(√7 - 2)

Question

Вопрос:

Определи, рациональным или иррациональным числом является значение выражения (√7 + 2)(√7 - 2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай разберёмся! Рациональное число можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа (например, 0.5 = 1/2). А иррациональное число нельзя так представить (например, корень из 2). a) $(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2) = (\sqrt{7})^2 - 2^2 = 7 - 4 = 3$. 3 - это рациональное число. б) $(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 2) = 3 - 2\sqrt{3} - \sqrt{3} + 2 = 5 - 3\sqrt{3}$. $5 - 3\sqrt{3}$ - это иррациональное число, так как содержит корень. в) $(1 - 2\sqrt{5})^2 = 1 - 4\sqrt{5} + (2\sqrt{5})^2 = 1 - 4\sqrt{5} + 4 \cdot 5 = 21 - 4\sqrt{5}$. $21 - 4\sqrt{5}$ - это иррациональное число. г) $2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \cdot \sqrt{15} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 15} = 6 \sqrt{225} = 6 \cdot 15 = 90$. 90 - это рациональное число. д) $3 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = 3 \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 12} = 3 \sqrt{72} = 3 \sqrt{36 \cdot 2} = 3 \cdot 6 \sqrt{2} = 18 \sqrt{2}$. $18 \sqrt{2}$ - это иррациональное число. е) $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{6 \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{10}} = \frac{1}{6}$. $\frac{1}{6}$ - это рациональное число.

Определи, рациональным или иррациональным числом является значение выражения (√7 + 2)(√7 - 2)

Ответ ассистента

Другие решения