Ты просишь меня решить неравенство (x-3)/(x+3) <= (2x-5)/(4x-3)

Чтобы решить неравенство $\frac{x-3}{x+3} \le \frac{2x-5}{4x-3}$, нужно сделать несколько шагов: 1. Перенести все в одну сторону: $$\frac{x-3}{x+3} - \frac{2x-5}{4x-3} \le 0$$ 2. Привести к общему знаменателю: $$\frac{(x-3)(4x-3) - (2x-5)(x+3)}{(x+3)(4x-3)} \le 0$$ 3. Раскрыть скобки и упростить числитель: $$\frac{4x^2 - 3x - 12x + 9 - (2x^2 + 6x - 5x - 15)}{(x+3)(4x-3)} \le 0$$ $$\frac{4x^2 - 15x + 9 - 2x^2 - x + 15}{(x+3)(4x-3)} \le 0$$ $$\frac{2x^2 - 16x + 24}{(x+3)(4x-3)} \le 0$$ 4. Разложить числитель на множители (если это возможно). Сначала можно вынести 2 за скобки: $$\frac{2(x^2 - 8x + 12)}{(x+3)(4x-3)} \le 0$$ Теперь найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 8x + 12 = 0$. Это можно сделать через дискриминант или теорему Виета. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = 6$. Тогда: $$\frac{2(x-2)(x-6)}{(x+3)(4x-3)} \le 0$$ 5. Определить нули числителя и знаменателя. Это точки, где выражение меняет знак: * $x = 2$ * $x = 6$ * $x = -3$ * $x = \frac{3}{4} = 0.75$ 6. Нарисовать числовую прямую и отметить эти точки. Важно помнить, что точки из знаменателя ($-3$ и $0.75$) не входят в решение, так как на них делить нельзя. Расставить знаки на интервалах, образованных этими точками. 7. Выбрать интервалы, где выражение меньше или равно нулю, то есть $\le 0$. Учитывая, что точки $2$ и $6$ входят в решение, так как неравенство нестрогое, получается: $x \in (-3; 0.75) \cup [2; 6]$ **Ответ:** $x \in (-3; 0.75) \cup [2; 6]$