Можешь помочь мне решить неравенство (x-3)/(x+3) ≤ (2x-5)/(4x-3)?

Привет! Давай вместе решим это неравенство. Чтобы решить неравенство $\frac{x-3}{x+3} \leq \frac{2x-5}{4x-3}$, нужно сделать несколько шагов: 1. **Переносим всё в одну сторону:** $\frac{x-3}{x+3} - \frac{2x-5}{4x-3} \leq 0$ 2. **Приводим к общему знаменателю:** $\frac{(x-3)(4x-3) - (2x-5)(x+3)}{(x+3)(4x-3)} \leq 0$ 3. **Раскрываем скобки и упрощаем числитель:** $\frac{(4x^2 - 3x - 12x + 9) - (2x^2 + 6x - 5x - 15)}{(x+3)(4x-3)} \leq 0$ $\frac{4x^2 - 15x + 9 - 2x^2 - x + 15}{(x+3)(4x-3)} \leq 0$ $\frac{2x^2 - 16x + 24}{(x+3)(4x-3)} \leq 0$ 4. **Упрощаем ещё немного:** $\frac{2(x^2 - 8x + 12)}{(x+3)(4x-3)} \leq 0$ $\frac{2(x-6)(x-2)}{(x+3)(4x-3)} \leq 0$ 5. **Находим нули числителя и знаменателя:** - Числитель: $x = 6$, $x = 2$ - Знаменатель: $x = -3$, $x = \frac{3}{4}$ 6. **Рисуем числовую прямую и отмечаем точки:** На числовой прямой отмечаем точки -3, $\frac{3}{4}$, 2 и 6. Важно помнить, что точки -3 и $\frac{3}{4}$ не входят в решение, так как они делают знаменатель равным нулю. 7. **Определяем знаки на интервалах:** Рассмотрим знаки выражения на каждом интервале: - $(-\infty; -3)$: + - $(-3; \frac{3}{4})$: - - $(\frac{3}{4}; 2)$: + - $(2; 6)$: - - $(6; +\infty)$: + 8. **Выбираем нужные интервалы:** Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно нулю. Это интервалы $(-3; \frac{3}{4})$ и $[2; 6]$. **Ответ:** $x \in (-3; \frac{3}{4}) \cup [2; 6]$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие неравенства! Если что-то непонятно, спрашивай ещё!