Помоги решить пример (6) с упрощением выражения с дробями и степенями

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы решить этот пример, нужно упростить выражение с дробями и степенями. Вот как это сделать: 1. **Представим 16 как степень 8:** $16 = 2^4$, а $8 = 2^3$. Поэтому $16^n = (2^4)^n = 2^{4n}$ и $8^n = (2^3)^n = 2^{3n}$. 2. **Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:** * В числителе общий множитель $16^6$: $16^7 + 16^6 = 16^6(16 + 1)$. * В знаменателе общий множитель $8^8$: $8^{10} + 8^9 + 8^8 = 8^8(8^2 + 8 + 1)$. 3. **Подставим значения и упростим:** $$\frac{16^7 + 16^6}{8^{10} + 8^9 + 8^8} = \frac{16^6(16 + 1)}{8^8(8^2 + 8 + 1)} = \frac{(2^4)^6 \, (17)}{(2^3)^8 \, (64 + 8 + 1)} = \frac{2^{24} \cdot 17}{2^{24} \cdot 73} = \frac{17}{73}$$ **Ответ: $\frac{17}{73}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи