Реши задачу по геометрии: найди |BA|-|BC| и |BA-BC|

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с $AB = 6$, $BC = 8$ и $\angle B = 90^\circ$ нужно найти модули сумм и разностей векторов. Давай по порядку: a) $|\vec{BA}| - |\vec{BC}|$ и $|\vec{BA} - \vec{BC}|$. * $|\vec{BA}| = 6$, $|\vec{BC}| = 8$, значит $|\vec{BA}| - |\vec{BC}| = 6 - 8 = -2$. * Вектор $\vec{BA} - \vec{BC}$ равен вектору $\vec{CA}$. По теореме Пифагора найдем гипотенузу $AC$: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$. Значит, $|\vec{BA} - \vec{BC}| = |\vec{CA}| = 10$. б) $|\vec{AB}| + |\vec{BC}|$ и $|\vec{AB} + \vec{BC}|$. * $|\vec{AB}| = 6$, $|\vec{BC}| = 8$, значит $|\vec{AB}| + |\vec{BC}| = 6 + 8 = 14$. * Вектор $\vec{AB} + \vec{BC}$ равен вектору $\vec{AC}$. Значит, $|\vec{AB} + \vec{BC}| = |\vec{AC}| = 10$ (мы уже нашли $AC$ в предыдущем пункте). в) $|\vec{BA}| + |\vec{BC}|$ и $|\vec{BA} + \vec{BC}|$. * $|\vec{BA}| = 6$, $|\vec{BC}| = 8$, значит $|\vec{BA}| + |\vec{BC}| = 6 + 8 = 14$. * Вектор $\vec{BA} + \vec{BC}$ равен вектору $\vec{BD}$, где $D$ - вершина параллелограмма, построенного на векторах $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$. Так как угол $B$ прямой, то $BD = \sqrt{BA^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$. Значит, $|\vec{BA} + \vec{BC}| = 10$. г) $|\vec{AB}| - |\vec{BC}|$ и $|\vec{AB} - \vec{BC}|$. * $|\vec{AB}| = 6$, $|\vec{BC}| = 8$, значит $|\vec{AB}| - |\vec{BC}| = 6 - 8 = -2$. * Вектор $\vec{AB} - \vec{BC}$ равен вектору $\vec{AB} + \vec{CB}$, а это вектор $\vec{CD}$, где $D$ - вершина параллелограмма, построенного на векторах $\vec{AB}$ и $\vec{CB}$. Так как угол $B$ прямой, то $CD = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$. Значит, $|\vec{AB} - \vec{BC}| = 10$. В общем, когда работаешь с векторами, главное - понимать, куда они направлены и как их складывать или вычитать. И не забывай про теорему Пифагора, она тут очень помогает!