Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Question

Вопрос:

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой. Нужно найти количество сторон многоугольника, зная величину его угла. Углы у нас даны в вариантах ответа: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула для нахождения суммы углов выпуклого многоугольника: $S = 180° \cdot (n - 2)$, где $n$ — количество сторон многоугольника. Также мы знаем, что каждый угол правильного многоугольника равен $\frac{180° \cdot (n - 2)}{n}$. Теперь решим для каждого случая: а) Если угол равен 90°: $\frac{180° \cdot (n - 2)}{n} = 90°$ $180 \cdot (n - 2) = 90n$ $180n - 360 = 90n$ $90n = 360$ $n = 4$ Это квадрат. б) Если угол равен 60°: $\frac{180° \cdot (n - 2)}{n} = 60°$ $180 \cdot (n - 2) = 60n$ $180n - 360 = 60n$ $120n = 360$ $n = 3$ Это треугольник. в) Если угол равен 120°: $\frac{180° \cdot (n - 2)}{n} = 120°$ $180 \cdot (n - 2) = 120n$ $180n - 360 = 120n$ $60n = 360$ $n = 6$ Это шестиугольник. г) Если угол равен 108°: $\frac{180° \cdot (n - 2)}{n} = 108°$ $180 \cdot (n - 2) = 108n$ $180n - 360 = 108n$ $72n = 360$ $n = 5$ Это пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны (квадрат) б) 3 стороны (треугольник) в) 6 сторон (шестиугольник) г) 5 сторон (пятиугольник)

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Ответ ассистента

Другие решения