Можешь доказать неравенства: √6 + √15 > √2 + √19 и √5 - √2 > 2 - √3?

Question

Вопрос:

Можешь доказать неравенства: √6 + √15 > √2 + √19 и √5 - √2 > 2 - √3?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай докажем эти неравенства! а) $\sqrt{6} + \sqrt{15} > \sqrt{2} + \sqrt{19}$ Чтобы доказать это неравенство, мы можем возвести обе части в квадрат. Это поможет избавиться от корней и упростить выражение. $(\sqrt{6} + \sqrt{15})^2 > (\sqrt{2} + \sqrt{19})^2$ $6 + 2\sqrt{6 \cdot 15} + 15 > 2 + 2\sqrt{2 \cdot 19} + 19$ $21 + 2\sqrt{90} > 21 + 2\sqrt{38}$ Теперь можно увидеть, что нужно сравнить $\sqrt{90}$ и $\sqrt{38}$. Так как $90 > 38$, то и $\sqrt{90} > \sqrt{38}$. Значит, неравенство верно. б) $\sqrt{5} - \sqrt{2} > 2 - \sqrt{3}$ Здесь тоже можно возвести обе части в квадрат, чтобы упростить выражение: $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 > (2 - \sqrt{3})^2$ $5 - 2\sqrt{5 \cdot 2} + 2 > 4 - 4\sqrt{3} + 3$ $7 - 2\sqrt{10} > 7 - 4\sqrt{3}$ Теперь перенесём всё в одну сторону: $4\sqrt{3} > 2\sqrt{10}$ Разделим обе части на 2: $2\sqrt{3} > \sqrt{10}$ Возведём ещё раз в квадрат: $(2\sqrt{3})^2 > (\sqrt{10})^2$ $4 \cdot 3 > 10$ $12 > 10$ Неравенство верно.

Можешь доказать неравенства: √6 + √15 &gt; √2 + √19 и √5 - √2 &gt; 2 - √3?

Ответ ассистента

Другие решения

Можешь доказать неравенства: √6 + √15 > √2 + √19 и √5 - √2 > 2 - √3?