Можешь ли ты помочь мне решить системы уравнений под номерами 1-10?

Привет! Конечно, я помогу тебе решить эти системы уравнений. Давай начнем с первой системы: 1) $$\begin{cases} 3x+4y =7 \\ 9x-4y = -7 \end{cases}$$ Чтобы решить эту систему, можно сложить два уравнения, чтобы избавиться от $y$: $$(3x + 4y) + (9x - 4y) = 7 + (-7)$$ $$12x = 0$$ $$x = 0$$ Теперь подставим значение $x$ в одно из уравнений, например, в первое: $$3(0) + 4y = 7$$ $$4y = 7$$ $$y = \frac{7}{4} = 1,75$$ **Ответ:** $x = 0$, $y = 1,75$ 2) $$\begin{cases} x-3y =6 \\ 2y-5x = -4 \end{cases}$$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 6 + 3y$. Подставим это во второе уравнение: $$2y - 5(6 + 3y) = -4$$ $$2y - 30 - 15y = -4$$ $$-13y = 26$$ $$y = -2$$ Теперь найдем $x$: $$x = 6 + 3(-2) = 6 - 6 = 0$$ **Ответ:** $x = 0$, $y = -2$ 3) $$\begin{cases} 4x -6y =2 \\ 3y -2x =1 \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 2: $$\begin{cases} 4x -6y =2 \\ 6y -4x =2 \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$(4x - 6y) + (6y - 4x) = 2 + 2$$ $$0 = 4$$ Получается, что система не имеет решений. **Ответ:** Решений нет. 4) $$\begin{cases} -2x+3y =-1 \\ 4x +y =2 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} -4x+6y =-2 \\ 4x +y =2 \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$(-4x + 6y) + (4x + y) = -2 + 2$$ $$7y = 0$$ $$y = 0$$ Теперь найдем $x$ из второго уравнения: $$4x + 0 = 2$$ $$4x = 2$$ $$x = \frac{2}{4} = 0,5$$ **Ответ:** $x = 0,5$, $y = 0$ 5) $$\begin{cases} 2x +y =6 \\ -4x +3y =8 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} 4x +2y =12 \\ -4x +3y =8 \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$(4x + 2y) + (-4x + 3y) = 12 + 8$$ $$5y = 20$$ $$y = 4$$ Теперь найдем $x$ из первого уравнения: $$2x + 4 = 6$$ $$2x = 2$$ $$x = 1$$ **Ответ:** $x = 1$, $y = 4$ 6) $$\begin{cases} 3(x+y)+1=x+4y \\ 7-2(x-y)=x-8y \end{cases}$$ Упростим первое уравнение: $$3x + 3y + 1 = x + 4y$$ $$2x - y = -1$$ Упростим второе уравнение: $$7 - 2x + 2y = x - 8y$$ $$3x - 10y = 7$$ Теперь у нас есть система: $$\begin{cases} 2x - y = -1 \\ 3x - 10y = 7 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на -10: $$\begin{cases} -20x + 10y = 10 \\ 3x - 10y = 7 \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$(-20x + 10y) + (3x - 10y) = 10 + 7$$ $$-17x = 17$$ $$x = -1$$ Теперь найдем $y$ из первого уравнения: $$2(-1) - y = -1$$ $$-2 - y = -1$$ $$y = -1$$ **Ответ:** $x = -1$, $y = -1$ 7) $$\begin{cases} 5+2(x-y)=3x-4y \\ 10-4(x+y)=3y-3x \end{cases}$$ Упростим первое уравнение: $$5 + 2x - 2y = 3x - 4y$$ $$-x + 2y = -5$$ Упростим второе уравнение: $$10 - 4x - 4y = 3y - 3x$$ $$-x - 7y = -10$$ Теперь у нас есть система: $$\begin{cases} -x + 2y = -5 \\ -x - 7y = -10 \end{cases}$$ Вычтем из первого уравнения второе: $$(-x + 2y) - (-x - 7y) = -5 - (-10)$$ $$9y = 5$$ $$y = \frac{5}{9}$$ Теперь найдем $x$ из первого уравнения: $$-x + 2(\frac{5}{9}) = -5$$ $$-x + \frac{10}{9} = -5$$ $$-x = -5 - \frac{10}{9} = -\frac{45}{9} - \frac{10}{9} = -\frac{55}{9}$$ $$x = \frac{55}{9}$$ **Ответ:** $x = \frac{55}{9}$, $y = \frac{5}{9}$ 8) $$\begin{cases} 2x - 7y = 3 \\ 3x + 4y = -10 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2: $$\begin{cases} 6x - 21y = 9 \\ -6x - 8y = 20 \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$(6x - 21y) + (-6x - 8y) = 9 + 20$$ $$-29y = 29$$ $$y = -1$$ Теперь найдем $x$ из первого уравнения: $$2x - 7(-1) = 3$$ $$2x + 7 = 3$$ $$2x = -4$$ $$x = -2$$ **Ответ:** $x = -2$, $y = -1$ 9) $$\begin{cases} 5x + 2y = -9 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2: $$\begin{cases} 25x + 10y = -45 \\ 8x - 10y = 12 \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$(25x + 10y) + (8x - 10y) = -45 + 12$$ $$33x = -33$$ $$x = -1$$ Теперь найдем $y$ из первого уравнения: $$5(-1) + 2y = -9$$ $$-5 + 2y = -9$$ $$2y = -4$$ $$y = -2$$ **Ответ:** $x = -1$, $y = -2$ 10) $$\begin{cases} 5(x+y)-7(x-y) = 54 \\ 4(x+y)+3(x-y) = 51 \end{cases}$$ Упростим первое уравнение: $$5x + 5y - 7x + 7y = 54$$ $$-2x + 12y = 54$$ Упростим второе уравнение: $$4x + 4y + 3x - 3y = 51$$ $$7x + y = 51$$ Теперь у нас есть система: $$\begin{cases} -2x + 12y = 54 \\ 7x + y = 51 \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на -12: $$\begin{cases} -2x + 12y = 54 \\ -84x - 12y = -612 \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$(-2x + 12y) + (-84x - 12y) = 54 - 612$$ $$-86x = -558$$ $$x = \frac{-558}{-86} = \frac{279}{43}$$ Теперь найдем $y$ из второго уравнения: $$7(\frac{279}{43}) + y = 51$$ $$y = 51 - 7(\frac{279}{43}) = \frac{51 \cdot 43 - 7 \cdot 279}{43} = \frac{2193 - 1953}{43} = \frac{240}{43}$$ **Ответ:** $x = \frac{279}{43}$, $y = \frac{240}{43}$