Можешь доказать, что три прямые попарно пересекаются, и они либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку?

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим две пересекающиеся прямые. Они всегда лежат в одной плоскости. Теперь посмотрим, где может находиться третья прямая, которая пересекает обе эти прямые: 1. **Третья прямая лежит в той же плоскости, что и первые две.** В этом случае все три прямые лежат в одной плоскости. 2. **Третья прямая не лежит в той же плоскости.** Тогда она должна пересекать первые две прямые в каких-то точках. Если эти точки пересечения совпадают, то есть все три прямые пересекаются в одной точке, то утверждение верно. Если же точки пересечения третьей прямой с первыми двумя различны, то через эти две точки можно провести плоскость, и эта плоскость будет содержать первые две прямые. Значит, все три прямые лежат в одной плоскости. Таким образом, в любом случае либо все три прямые лежат в одной плоскости, либо они имеют общую точку.