Мне нужно доказать, что четырёхугольник BMDK - параллелограмм

Задача 379 Тебе нужно доказать, что четырехугольник $BMDK$ - параллелограмм. Доказательство: 1. $BK \perp AC$ и $DM \perp AC$ (по условию). Значит, $BK \parallel DM$ (потому что два перпендикуляра к одной прямой параллельны). 2. Рассмотрим треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle CDM$. У них: * $\angle BKA = \angle DMC = 90^\circ$ * $\angle BAK = \angle DCM$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$) * $AB = CD$ (как противоположные стороны параллелограмма $ABCD$) Значит, $\triangle ABK = \triangle CDM$ (по гипотенузе и острому углу). 3. Из равенства треугольников следует, что $AK = CM$. 4. Так как $AC = AK + KC$ и $AC = AM + MC$, то $AK + KC = AM + MC$. Поскольку $AK = CM$, то $KC = AM$. 5. Рассмотрим треугольники $\triangle BCK$ и $\triangle DAM$. У них: * $\angle BKC = \angle DMA = 90^\circ$ * $BC = AD$ (как противоположные стороны параллелограмма $ABCD$) * $KC = AM$ (доказано выше) Значит, $\triangle BCK = \triangle DAM$ (по катету и гипотенузе). 6. Из равенства треугольников следует, что $BK = DM$. 7. В четырехугольнике $BMDK$ стороны $BK \parallel DM$ и $BK = DM$. Значит, $BMDK$ - параллелограмм (по признаку). Что и требовалось доказать. *Перевод: You need to prove that the quadrilateral $BMDK$ is a parallelogram.*