Объясни, как упростить выражения: 6) (a² - 9) / (9 - 6a + a²) и 7) (x³ + 8) / (x³ + 2x² - 3x - 6)

Question

Вопрос:

Объясни, как упростить выражения: 6) (a² - 9) / (9 - 6a + a²) и 7) (x³ + 8) / (x³ + 2x² - 3x - 6)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай разберемся с этими примерами! Они кажутся сложными, но мы их упростим. **6) Пример:** $\frac{a^2 - 9}{9 - 6a + a^2}$ * Сначала посмотрим на числитель: $a^2 - 9$. Это разность квадратов, которую можно разложить на $(a - 3)(a + 3)$. * Теперь посмотрим на знаменатель: $9 - 6a + a^2$. Это полный квадрат, который можно записать как $(a - 3)^2$ или $(3 - a)^2$ (что одно и то же). Теперь у нас есть: $\frac{(a - 3)(a + 3)}{(a - 3)^2}$ Сокращаем $(a - 3)$ в числителе и знаменателе: $\frac{a + 3}{a - 3}$ **Ответ:** $\frac{a + 3}{a - 3}$ **7) Пример:** $\frac{x^3 + 8}{x^3 + 2x^2 - 3x - 6}$ * Числитель: $x^3 + 8$. Это сумма кубов, которую можно разложить на $(x + 2)(x^2 - 2x + 4)$. * Знаменатель: $x^3 + 2x^2 - 3x - 6$. Здесь нужно сгруппировать слагаемые: * $x^2(x + 2) - 3(x + 2)$ * $(x + 2)(x^2 - 3)$ Теперь у нас есть: $\frac{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}{(x + 2)(x^2 - 3)}$ Сокращаем $(x + 2)$ в числителе и знаменателе: $\frac{x^2 - 2x + 4}{x^2 - 3}$ **Ответ:** $\frac{x^2 - 2x + 4}{x^2 - 3}$

Объясни, как упростить выражения: 6) (a² - 9) / (9 - 6a + a²) и 7) (x³ + 8) / (x³ + 2x² - 3x - 6)

Ответ ассистента

Другие решения