Найди значение выражения 0,754^(1/2)12^(3/2)

Question

Вопрос:

Найди значение выражения 0,754^(1/2)12^(3/2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу тебе решить это задание. Сначала нужно представить десятичную дробь 0,75 в виде обыкновенной: $0,75 = \frac{3}{4}$. Теперь перепишем выражение, используя это: $$\frac{3}{4} \cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$$ Представим 12 как произведение 4 и 3: $$\frac{3}{4} \cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot (4 \cdot 3)^{\frac{3}{2}}$$ Раскроем скобки: $$\frac{3}{4} \cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{\frac{3}{2}}$$ Сгруппируем степени с одинаковым основанием: $$\frac{3}{4} \cdot 4^{(\frac{1}{2} + \frac{3}{2})} \cdot 3^{\frac{3}{2}}$$ Сложим степени у четвёрки: $$\frac{3}{4} \cdot 4^{2} \cdot 3^{\frac{3}{2}}$$ Вычислим $4^2$: $$\frac{3}{4} \cdot 16 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$$ Сократим 16 и 4: $$3 \cdot 4 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$$ $$12 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$$ Представим $3^{\frac{3}{2}}$ как $3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$: $$12 \cdot 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$$ $$36 \cdot \sqrt{3}$$ **Ответ: $36\sqrt{3}$**

Найди значение выражения 0,75*4^(1/2)*12^(3/2)

Ответ ассистента

Другие решения

Найди значение выражения 0,754^(1/2)12^(3/2)