Ты просишь меня решить задачу 477 по геометрии: найти стороны и углы параллелограмма MNPQ, если MH = 3 см, HQ = 5 см, ∠MNH = 30°.

В параллелограмме $MNPQ$ нужно найти стороны и углы, если $MH = 3$ см, $HQ = 5$ см, $\angle MNH = 30^\circ$. 1. Сначала найдем длину стороны $MQ$. Так как $MQ = MH + HQ$, то $MQ = 3 + 5 = 8$ см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $MNH$. В нём $\angle MNH = 30^\circ$. Мы знаем, что катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Но у нас есть другой катет ($MH$), поэтому используем тангенс: $$\tan(30^\circ) = \frac{NH}{MH}$$ $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{NH}{3}$ $NH = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ см 3. Теперь найдем сторону $MN$ (гипотенузу) из треугольника $MNH$: $$\sin(30^\circ) = \frac{NH}{MN}$$ $\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{MN}$ $MN = 2\sqrt{3}$ см 4. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, $NP = MQ = 8$ см и $PQ = MN = 2\sqrt{3}$ см. 5. Теперь найдем углы. $\angle MNH = 30^\circ$, значит, смежный с ним угол $\angle MNQ = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, $\angle MPQ = \angle MNQ = 150^\circ$. 6. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Тогда $\angle NMQ = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$, и $\angle NPQ = \angle NMQ = 30^\circ$. **Ответ:** $MQ = NP = 8$ см, $MN = PQ = 2\sqrt{3}$ см, $\angle MPQ = \angle MNQ = 150^\circ$, $\angle NMQ = \angle NPQ = 30^\circ$.