Как автор понял, что функция y = x³ + 2x монотонная?

Question

Вопрос:

Как автор понял, что функция y = x³ + 2x монотонная?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас объясню, как автор пришёл к выводу о монотонности функции $y = x^3 + 2x$. 1. **Нашли производную функции:** $y' = 3x^2 + 2$. 2. **Оценили знак производной:** Производная $3x^2 + 2$ всегда больше нуля при любом значении $x$. Это потому, что $x^2$ всегда неотрицателен (то есть больше или равен нулю), а значит, $3x^2$ тоже неотрицателен. Когда к неотрицательному числу прибавляют 2, результат всегда будет больше нуля. Если производная функции всегда больше нуля, это означает, что функция постоянно возрастает. А если функция только возрастает или только убывает, её называют монотонной. В данном случае, функция монотонно возрастает на всей числовой прямой.

Как автор понял, что функция y = x³ + 2x монотонная?

Ответ ассистента

Другие решения