Объясни, как доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей в примерах: 1) 1, 1/5, 1/25, ...

Привет! Чтобы доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, нужно проверить, что модуль знаменателя прогрессии меньше 1. Знаменатель прогрессии - это число, на которое умножается каждый предыдущий член, чтобы получить следующий. Если модуль этого числа меньше 1, то каждый следующий член будет меньше предыдущего, и прогрессия будет бесконечно убывать. 1) $1, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}, ...$ Чтобы найти знаменатель, разделим второй член на первый: $q = \frac{1}{5} / 1 = \frac{1}{5}$. Модуль знаменателя: $|\frac{1}{5}| = \frac{1}{5} < 1$. Значит, прогрессия бесконечно убывающая. 2) $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, ...$ Чтобы найти знаменатель, разделим второй член на первый: $q = \frac{1}{9} / \frac{1}{3} = \frac{1}{9} * 3 = \frac{1}{3}$. Модуль знаменателя: $|\frac{1}{3}| = \frac{1}{3} < 1$. Значит, прогрессия бесконечно убывающая. 3) $-27, -9, -3, ...$ Чтобы найти знаменатель, разделим второй член на первый: $q = -9 / -27 = \frac{1}{3}$. Модуль знаменателя: $|\frac{1}{3}| = \frac{1}{3} < 1$. Значит, прогрессия бесконечно убывающая. 4) $-64, -32, -16, ...$ Чтобы найти знаменатель, разделим второй член на первый: $q = -32 / -64 = \frac{1}{2}$. Модуль знаменателя: $|\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} < 1$. Значит, прогрессия бесконечно убывающая.