Вопрос:

Найди периметр параллелограмма, если биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, BK = 15 см, KC = 9 см

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим задачу. Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Известно, что $BK = 15$ см и $KC = 9$ см. Нужно найти периметр параллелограмма. 1. Найдём сторону $BC$: $BC = BK + KC = 15 + 9 = 24$ см. 2. Так как $AK$ – биссектриса угла $A$, то $\angle BAK = \angle KAD$. У параллелограмма противоположные стороны параллельны, значит, $BC \parallel AD$, следовательно, $\angle BKA = \angle KAD$ как накрест лежащие углы. 3. Получается, что $\angle BAK = \angle BKA$, а значит, треугольник $ABK$ – равнобедренный, и $AB = BK = 15$ см. 4. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: $P = 2(AB + BC) = 2(15 + 24) = 2 \cdot 39 = 78$ см. **Ответ: периметр параллелограмма равен 78 см.**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи