Можешь подсказать допустимые значения переменной в выражении a) x² - 8x + 9?

Привет! Сейчас помогу разобраться, что такое допустимые значения переменной в выражении. Это такие числа, которые можно подставить вместо $x$, чтобы выражение имело смысл и его можно было вычислить. Давай посмотрим на каждое выражение из задания: а) $x^2 - 8x + 9$: Тут можно подставлять абсолютно любые числа вместо $x$. Никаких ограничений нет. б) $\frac{1}{6x - 3}$: Здесь нужно быть осторожным, потому что делить на ноль нельзя! Значит, нужно найти такие $x$, при которых знаменатель $6x - 3$ не равен нулю. Решим уравнение: $6x - 3 = 0$. Тогда $6x = 3$, и $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Получается, что $x$ не может быть равен $\frac{1}{2}$, иначе деление на ноль. в) $\frac{3x - 6}{7}$: В этом выражении знаменатель — это просто число 7. На него можно делить всегда, так что и тут никаких ограничений для $x$ нет. г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$: Тут опять нужно следить за знаменателем. Он не должен быть равен нулю. Значит, $4x(x + 1) \neq 0$. Это происходит, когда $x = 0$ или $x = -1$. Так что, $x$ не может быть равен 0 или -1. д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$: Здесь знаменатель $x^2 + 25$. Давай подумаем, может ли он быть равен нулю? $x^2$ всегда больше или равен нулю (если $x$ — это обычное число). Значит, $x^2 + 25$ всегда больше или равно 25, и никогда не будет равно нулю. Так что, и тут ограничений для $x$ нет. е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$: В этом выражении у нас два знаменателя: $x + 8$ и $x$. Значит, нужно, чтобы они оба не были равны нулю. Получается, $x + 8 \neq 0$, то есть $x \neq -8$, и $x \neq 0$. В итоге: а) $x$ - любое число; б) $x \neq \frac{1}{2}$; в) $x$ - любое число; г) $x \neq 0$, $x \neq -1$; д) $x$ - любое число; е) $x \neq -8$, $x \neq 0$.