Ты просишь найти производные функций: (5x - 7)'

Конечно, давай найдем производные этих функций! Производная показывает, как быстро меняется функция. 1) $(5x - 7)' = 5$. Производная от $5x$ это 5, а производная от константы (-7) равна 0. 2) $(4x^2 + 3x + 17)' = 8x + 3$. Производная от $4x^2$ это $8x$, от $3x$ это 3, а от 17 это 0. 3) $(\sqrt{8x})' = (\sqrt{8} \cdot \sqrt{x})' = \sqrt{8} \cdot (x^{1/2})' = \sqrt{8} \cdot \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{\sqrt{8}}{2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$. 4) $\left(-\frac{4}{x^2} + \frac{7}{x}\right)' = \left(-4x^{-2} + 7x^{-1}\right)' = 8x^{-3} - 7x^{-2} = \frac{8}{x^3} - \frac{7}{x^2}$. 5) $(4 \cos x)' = -4 \sin x$. Производная от $\cos x$ это $-\sin x$, и умножаем на 4. 6) $(5 \operatorname{ctg} x)' = -\frac{5}{\sin^2 x}$. Производная от $\operatorname{ctg} x$ это $-\frac{1}{\sin^2 x}$, и умножаем на 5. 7) $(-4e^x)' = -4e^x$. Производная от $e^x$ это $e^x$, и умножаем на -4. 8) $(-\ln x + \log_5 x)' = \left(-\ln x + \frac{\ln x}{\ln 5}\right)' = -\frac{1}{x} + \frac{1}{x \ln 5} = \frac{1}{x} \left(\frac{1}{\ln 5} - 1\right)$. Производная от $\ln x$ это $\frac{1}{x}$, и используем правило замены основания логарифма. 9) $(11^x)' = 11^x \ln 11$. Производная от $a^x$ это $a^x \ln a$. 10) $(-4 \cdot 9^x)' = -4 \cdot 9^x \ln 9$. Производная от $a^x$ это $a^x \ln a$, и умножаем на -4. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!