Помоги мне найти производные функций: (5x - 7)' =

Привет! Сейчас помогу тебе найти производные этих функций. Это как находить скорость изменения функции в каждой точке. 1) $(5x - 7)' = 5$. Тут производная от $5x$ это 5, а производная от константы (-7) это 0. 2) $(4x^2 + 3x + 17)' = 8x + 3$. Здесь производная от $4x^2$ это $8x$, от $3x$ это 3, а от 17 это 0. 3) $(\sqrt{8x})' = \frac{4}{\sqrt{2x}}$. Сначала можно представить как $(8x)^{1/2}$, а потом использовать правило производной сложной функции. 4) $(-\frac{4}{x^2} + \frac{7}{x})' = \frac{8}{x^3} - \frac{7}{x^2}$. Тут производная от $-\frac{4}{x^2}$ это $\frac{8}{x^3}$, а от $\frac{7}{x}$ это $-\frac{7}{x^2}$. 5) $(4 \cos x)' = -4 \sin x$. Производная от $\cos x$ это $-\sin x$, умножаем на 4. 6) $(5 \operatorname{ctg} x)' = -\frac{5}{\sin^2 x}$. Производная от $\operatorname{ctg} x$ это $-\frac{1}{\sin^2 x}$, умножаем на 5. 7) $(-4e^x)' = -4e^x$. Производная от $e^x$ это $e^x$, умножаем на -4. 8) $(-\ln x + \log_5 x)' = -\frac{1}{x} + \frac{1}{x \ln 5}$. Производная от $-\ln x$ это $-\frac{1}{x}$, а от $\log_5 x$ это $\frac{1}{x \ln 5}$. 9) $(11^x)' = 11^x \ln 11$. Производная от $a^x$ это $a^x \ln a$. 10) $(-4 \cdot 9^x)' = -4 \cdot 9^x \ln 9$. Производная от $9^x$ это $9^x \ln 9$, умножаем на -4. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как брать производные! Если что, спрашивай ещё!