Можешь доказать, что функция g является убывающей, если a) g(x) = 1/(10x + 5), где x > -1/2?

Конечно, давай докажем, что функция $g$ является убывающей в обоих случаях. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. a) $g(x) = \frac{1}{10x + 5}$, где $x > -\frac{1}{2}$. Возьмём два значения $x$: $x_1$ и $x_2$, такие, что $x_1 < x_2$. Наша задача - показать, что $g(x_1) > g(x_2)$. Так как $x_1 < x_2$, то $10x_1 < 10x_2$. Прибавим к обеим частям неравенства 5: $10x_1 + 5 < 10x_2 + 5$. Теперь возьмём обратные величины. Так как обе части исходного неравенства положительны (потому что $x > -\frac{1}{2}$), то при взятии обратных знак неравенства меняется: $\frac{1}{10x_1 + 5} > \frac{1}{10x_2 + 5}$. А это значит, что $g(x_1) > g(x_2)$. Значит, функция $g(x) = \frac{1}{10x + 5}$ убывает при $x > -\frac{1}{2}$. b) $g(x) = \sqrt{2 - x}$. Возьмём опять два значения $x$: $x_1$ и $x_2$, такие, что $x_1 < x_2$. Нужно доказать, что $g(x_1) > g(x_2)$. Так как $x_1 < x_2$, то $-x_1 > -x_2$. Прибавим к обеим частям неравенства 2: $2 - x_1 > 2 - x_2$. Теперь возьмём квадратный корень из обеих частей. Квадратный корень — функция возрастающая, поэтому знак неравенства сохраняется: $\sqrt{2 - x_1} > \sqrt{2 - x_2}$. То есть, $g(x_1) > g(x_2)$. Это означает, что функция $g(x) = \sqrt{2 - x}$ убывает.