Определи значение x, при котором векторы a(x; -3) и b(4;8) перпендикулярны.

13. Чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов находится как сумма произведений соответствующих координат. \[ \begin{aligned} \vec{a} \cdot \vec{b} &= a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \\ 0 &= x \cdot 4 + (-3) \cdot 8 \\ 0 &= 4x - 24 \\ 4x &= 24 \\ x &= 6 \end{aligned} \] **Ответ: x = 6** 14. Чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю: \[ \begin{aligned} \vec{a} \cdot \vec{b} &= a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \\ 0 &= 7 \cdot 4 + 5 \cdot y \\ 0 &= 28 + 5y \\ 5y &= -28 \\ y &= -5.6 \end{aligned} \] **Ответ: y = -5.6** 15. **Допущение:** Вектор $\vec{a}$ имеет координаты (1; 2), а вектор $\vec{b}$ имеет координаты (4; -2). Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$: \[ \begin{aligned} \vec{a} \cdot \vec{b} &= a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \\ \vec{a} \cdot \vec{b} &= 1 \cdot 4 + 2 \cdot (-2) = 4 - 4 = 0 \end{aligned} \] **Ответ: 0** 16. **Допущение:** Вектор $\vec{a}$ имеет координаты (1; 3), а вектор $\vec{b}$ имеет координаты (4; -2). Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$: \[ \begin{aligned} \vec{a} \cdot \vec{b} &= a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \\ \vec{a} \cdot \vec{b} &= 1 \cdot 4 + 3 \cdot (-2) = 4 - 6 = -2 \end{aligned} \] **Ответ: -2** 17. **Допущение:** Вектор $\vec{a}$ имеет координаты (0; -3), а вектор $\vec{b}$ имеет координаты (2; 1). Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$: \[ \begin{aligned} \vec{a} \cdot \vec{b} &= a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \\ \vec{a} \cdot \vec{b} &= 0 \cdot 2 + (-3) \cdot 1 = 0 - 3 = -3 \end{aligned} \] **Ответ: -3** 18. **Допущение:** Вектор $\vec{a}$ имеет координаты (0; -1), а вектор $\vec{b}$ имеет координаты (1; -1). Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$: \[ \begin{aligned} \vec{a} \cdot \vec{b} &= a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \\ \vec{a} \cdot \vec{b} &= 0 \cdot 1 + (-1) \cdot (-1) = 0 + 1 = 1 \end{aligned} \] **Ответ: 1** 19. Сначала найдем координаты векторов $\vec{m} + \vec{n}$ и $\vec{k} + \vec{p}$: \[ \begin{aligned} \vec{m} + \vec{n} &= (-2 + 4; 3 + 5) = (2; 8) \\ \vec{k} + \vec{p} &= (0 + 10; 3 + (-2)) = (10; 1) \end{aligned} \] Теперь найдем скалярное произведение векторов $\vec{m} + \vec{n}$ и $\vec{k} + \vec{p}$: \[ \begin{aligned} (\vec{m} + \vec{n}) \cdot (\vec{k} + \vec{p}) &= 2 \cdot 10 + 8 \cdot 1 = 20 + 8 = 28 \end{aligned} \] **Ответ: 28**