Помоги мне найти значение дроби, сократить дробь и разложить на множители числитель и знаменатель дроби

Конечно, давай решим! Сейчас упростим эти дроби, как будто мы разрезаем пирог на меньшие кусочки. **29. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите ее:** а) $\frac{3a + 12b}{6ab} = \frac{3(a + 4b)}{6ab} = \frac{a + 4b}{2ab}$ б) $\frac{15b - 20c}{10b} = \frac{5(3b - 4c)}{10b} = \frac{3b - 4c}{2b}$ в) $\frac{2a - 4}{3(a - 2)} = \frac{2(a - 2)}{3(a - 2)} = \frac{2}{3}$ г) $\frac{5x(y + 2)}{6y + 12} = \frac{5x(y + 2)}{6(y + 2)} = \frac{5x}{6}$ д) $\frac{a - 3b}{a^2 - 3ab} = \frac{a - 3b}{a(a - 3b)} = \frac{1}{a}$ е) $\frac{3x^2 + 15xy}{x + 5y} = \frac{3x(x + 5y)}{x + 5y} = 3x$ **30. Сократите дробь:** а) $\frac{y^2 - 16}{3y + 12} = \frac{(y - 4)(y + 4)}{3(y + 4)} = \frac{y - 4}{3}$ б) $\frac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2} = \frac{5(x - 3y)}{(x - 3y)(x + 3y)} = \frac{5}{x + 3y}$ в) $\frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c} = \frac{(c + 2)^2}{7c(c + 2)} = \frac{c + 2}{7c}$ г) $\frac{6cd - 18c}{(d - 3)^2} = \frac{6c(d - 3)}{(d - 3)^2} = \frac{6c}{d - 3}$ д) $\frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 - 25} = \frac{(a + 5)^2}{(a - 5)(a + 5)} = \frac{a + 5}{a - 5}$ е) $\frac{y^2 - 9}{y^2 - 6y + 9} = \frac{(y - 3)(y + 3)}{(y - 3)^2} = \frac{y + 3}{y - 3}$ **31. Сократите дробь:** а) $\frac{a^2 - ab + b^2}{a^3 + b^3} = \frac{a^2 - ab + b^2}{(a + b)(a^2 - ab + b^2)} = \frac{1}{a + b}$ б) $\frac{a^3 - b^3}{a - b} = \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a - b} = a^2 + ab + b^2$ **32. Найдите значение дроби:** а) $\frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2}$ при $a = -2$, $b = -0.1$ $\frac{15 \cdot (-2)^2 - 10 \cdot (-2) \cdot (-0.1)}{3 \cdot (-2) \cdot (-0.1) - 2 \cdot (-0.1)^2} = \frac{15 \cdot 4 - 10 \cdot 0.2}{3 \cdot 0.2 - 2 \cdot 0.01} = \frac{60 - 2}{0.6 - 0.02} = \frac{58}{0.58} = 100$ б) $\frac{9c^2 - 4d^2}{18c^2d - 12cd^2}$ при $c = \frac{2}{3}$, $d = \frac{1}{2}$ $\frac{9 \cdot (\frac{2}{3})^2 - 4 \cdot (\frac{1}{2})^2}{18 \cdot (\frac{2}{3})^2 \cdot \frac{1}{2} - 12 \cdot \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{2})^2} = \frac{9 \cdot \frac{4}{9} - 4 \cdot \frac{1}{4}}{18 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2} - 12 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}} = \frac{4 - 1}{4 - 2} = \frac{3}{2} = 1.5$ в) $\frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2}$ при $x = \frac{2}{3}$, $y = -0.4$ $\frac{6 \cdot (\frac{2}{3})^2 + 12 \cdot \frac{2}{3} \cdot (-0.4)}{5 \cdot \frac{2}{3} \cdot (-0.4) + 10 \cdot (-0.4)^2} = \frac{6 \cdot \frac{4}{9} - 12 \cdot \frac{2}{3} \cdot 0.4}{5 \cdot \frac{2}{3} \cdot (-0.4) + 10 \cdot 0.16} = \frac{\frac{8}{3} - \frac{32}{5}}{-\frac{4}{3} + \frac{8}{5}} = \frac{\frac{40 - 96}{15}}{\frac{-20 + 24}{15}} = \frac{-\frac{56}{15}}{\frac{4}{15}} = -14$ г) $\frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2 + 12xy}$ при $x = -0.2$, $y = -0.6$ $\frac{(-0.2)^2 + 6 \cdot (-0.2) \cdot (-0.6) + 9 \cdot (-0.6)^2}{4 \cdot (-0.2)^2 + 12 \cdot (-0.2) \cdot (-0.6)} = \frac{0.04 + 0.72 + 3.24}{0.16 + 1.44} = \frac{4}{1.6} = 2.5$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!