Можешь найти углы параллелограмма ABCD, если известны некоторые соотношения углов?

Привет! Давай решим эти задачки по геометрии. Нам нужно найти углы параллелограмма $ABCD$ в разных случаях: а) Если $\angle A = 84^\circ$, то в параллелограмме противоположные углы равны. Значит, $\angle C = 84^\circ$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. И $\angle D = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, и $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (как углы, прилежащие к одной стороне), то можно решить систему уравнений: $\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$ Сложим уравнения: $2 \angle A = 235^\circ$, значит, $\angle A = 117.5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. И $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle D = 62.5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то так как $\angle A = \angle C$, то $2 \angle A = 142^\circ$, следовательно, $\angle A = 71^\circ$. Значит, $\angle C = 71^\circ$. $\angle B = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$, и $\angle D = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \angle B$, и $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то подставим первое во второе: $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$, значит, $3 \angle B = 180^\circ$, следовательно, $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. И $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. д) Если $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$, то рассмотрим треугольник $ACD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, значит, $\angle D = 180^\circ - 16^\circ - 37^\circ = 127^\circ$. Тогда $\angle B = 127^\circ$. $\angle A = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$, и $\angle C = 53^\circ$. Вот и все углы для каждого случая!