Можешь ли ты решить задачи 463-470 из учебника по геометрии?

463. a) Для пятиугольника:$\(5-2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$$ б) Для шестиугольника:$\(6-2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ$$ в) Для десятиугольника:$\(10-2) \cdot 180^\circ = 8 \cdot 180^\circ = 1440^\circ$$ 464. a) Для выпуклого пятиугольника количество диагоналей равно: $$\frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$$ б) Для выпуклого двенадцатиугольника количество диагоналей равно: $$\frac{12(12-3)}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54$$ в) Для выпуклого двадцатипятиугольника количество диагоналей равно: $$\frac{25(25-3)}{2} = \frac{25 \cdot 22}{2} = 275$$ 465. a) Если каждый угол равен $90^\circ$, то это квадрат или прямоугольник, значит, 4 стороны. б) Если каждый угол равен $60^\circ$, то это треугольник, значит, 3 стороны. в) Если каждый угол равен $120^\circ$, то количество сторон можно найти по формуле:$$ 120 = \frac{180(n-2)}{n}$$ $$120n = 180n - 360$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ г) Если каждый угол равен $108^\circ$, то количество сторон можно найти по формуле:$$ 108 = \frac{180(n-2)}{n}$$ $$108n = 180n - 360$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ 466. **Допущение:** Одна сторона больше каждой из других сторон на 3 мм, 4 мм и 5 мм, соответственно. Переведём всё в миллиметры: 8 см = 80 мм. Пусть x - длина наименьшей стороны. Тогда остальные стороны будут x + 3, x + 4, x + 5. Периметр равен 80 мм:$$ x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$$ $$4x + 12 = 80$$ $$4x = 68$$ $$x = 17$$ Стороны равны 17 мм, 20 мм, 21 мм, 22 мм. 467. **Допущение:** Первая сторона больше второй на 8 см и первая сторона меньше третьей стороны на 8 см, а четвёртая в 3 раза больше второй. Пусть вторая сторона = x, тогда первая = x + 8, третья = x + 8 + 8 = x + 16, четвёртая = 3x. Периметр равен 66 см: $$x + 8 + x + x + 16 + 3x = 66$$ $$6x + 24 = 66$$ $$6x = 42$$ $$x = 7$$ Стороны равны: 15 см, 7 см, 23 см, 21 см. 468. Если все углы выпуклого четырёхугольника равны, то каждый из них равен $$\frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$$. 469. Если ∠A = ∠B = ∠C, а ∠D = 135°, то обозначим ∠A = ∠B = ∠C = x. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°:$$ x + x + x + 135 = 360$$ $$3x = 225$$ $$x = 75$$ ∠A = 75°, ∠B = 75°, ∠C = 75°, ∠D = 135°. 470. Пусть углы выпуклого четырёхугольника пропорциональны числам 1, 2, 4, 5. Обозначим углы как x, 2x, 4x, 5x. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°:$$ x + 2x + 4x + 5x = 360$$ $$12x = 360$$ $$x = 30$$ Углы равны: 30°, 60°, 120°, 150°.