Определи, является ли рациональным или иррациональным числом значение выражения (√7 + 2)(√7 -2)

Конечно, давай разберёмся с этими выражениями! Наша задача - понять, какие из них дают в результате рациональное число (то есть, обычное число, которое можно записать в виде дроби), а какие - иррациональное (бесконечная непериодическая дробь, вроде корня из чего-нибудь). Поехали! а) $(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2)$ Здесь можно заметить формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Тогда: $(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2) = (\sqrt{7})^2 - 2^2 = 7 - 4 = 3$ г) $2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \cdot \sqrt{15}$ Представим $\sqrt{15}$ как $\sqrt{3 \cdot 5}$. Тогда: $2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 5} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 6 \cdot 3 \cdot 5 = 90$ д) $3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{12}$ Упростим $\sqrt{12}$ как $\sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$. Тогда: $3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 = 18\sqrt{2}$ е) $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{6 \sqrt{10}}$ Упростим $\sqrt{10}$ как $\sqrt{2 \cdot 5}$. Тогда: $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{6 \sqrt{2 \cdot 5}} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{6 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \frac{1}{6}$ б) $(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{3} - 2)$ $(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{3} - 2) = \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} - 2\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 = \sqrt{15} - 2\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2$ в) $(1 - 2\sqrt{5})^2$ Тут воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Тогда: $(1 - 2\sqrt{5})^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{5} + (2\sqrt{5})^2 = 1 - 4\sqrt{5} + 4 \cdot 5 = 1 - 4\sqrt{5} + 20 = 21 - 4\sqrt{5}$ Теперь выпишем ответы: а) 3 - рациональное; б) $\sqrt{15} - 2\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2$ - иррациональное; в) $21 - 4\sqrt{5}$ - иррациональное; г) 90 - рациональное; д) $18\sqrt{2}$ - иррациональное; е) $\frac{1}{6}$ - рациональное.