Сравни числа: 5√3 и 3√5

Question

Вопрос:

Сравни числа: 5√3 и 3√5

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай сравним числа. Чтобы было проще, внесем числа под знак корня и сравним подкоренные выражения: a) Сравним $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{5}$: - $5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$ - $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$ - Так как $\sqrt{75} > \sqrt{45}$, то $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$. б) Сравним $0,1\sqrt{4500}$ и $\sqrt{45}$: - $0,1\sqrt{4500} = \sqrt{0,1^2 \cdot 4500} = \sqrt{0,01 \cdot 4500} = \sqrt{45}$ - Так как $\sqrt{45} = \sqrt{45}$, то $0,1\sqrt{4500} = \sqrt{45}$. в) Сравним $0,3\sqrt{10}$ и $0,1\sqrt{80}$: - $0,3\sqrt{10} = \sqrt{0,3^2 \cdot 10} = \sqrt{0,09 \cdot 10} = \sqrt{0,9}$ - $0,1\sqrt{80} = \sqrt{0,1^2 \cdot 80} = \sqrt{0,01 \cdot 80} = \sqrt{0,8}$ - Так как $\sqrt{0,9} > \sqrt{0,8}$, то $0,3\sqrt{10} > 0,1\sqrt{80}$. г) Сравним $-4\sqrt{0,2}$ и $-\sqrt{0,7}$: - $-4\sqrt{0,2} = -\sqrt{4^2 \cdot 0,2} = -\sqrt{16 \cdot 0,2} = -\sqrt{3,2}$ - Так как $-\sqrt{3,2} < -\sqrt{0,7}$, то $-4\sqrt{0,2} < -\sqrt{0,7}$.

Сравни числа: 5√3 и 3√5

Ответ ассистента

Другие решения