Помоги решить задачи: 74. a) Найди значение выражения 5 3/4 - 2 1/7 + 1 1/4 - 4 6/7; 75. a) Вычисли наиболее рациональным способом 50 * 1,34 * 0,2; 76. a) Используя распределительное свойство умножения, выполни действие 3 1/8 * 5; 77. a) Найди значение выражения 3,5 * 6,8 + 3,5 * 3,2; 78. a) Вычисли 15,7 * 3,09 + 15,7 * 2,91; 79. a) Докажи, что сумма 24 * 17 + 17 * 6 делится на 5; 80. Для детского сада купили 5 наборов карандашей и 1 для рисования. Набор карандашей стоит a рублей, а набор для рисования стоит b рублей. Какова стоимость покупки; 81. Автомобиль двигался t ч со скоростью 60 км/ч и t ч со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля; 82. Найди координаты точек, отмеченных на координатной прямой (рис. 4).

Конечно, давай помогу! 74. a) Сначала нужно сложить и вычесть дроби. Для этого приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 7 будет 28. Потом сложим и вычтем числители, не забывая про целые части. $$5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4} - 4\frac{6}{7} = (5 - 2 + 1 - 4) + (\frac{3}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{4} - \frac{6}{7}) = 0 + (\frac{21}{28} - \frac{4}{28} + \frac{7}{28} - \frac{36}{28}) = \frac{21 - 4 + 7 - 36}{28} = \frac{-12}{28} = -\frac{3}{7}$$ б) Аналогично, приводим дроби к общему знаменателю и выполняем действия. $$8\frac{2}{3} - 6\frac{3}{5} - 2\frac{2}{5} + 1\frac{7}{9} = (8 - 6 - 2 + 1) + (\frac{2}{3} - \frac{3}{5} - \frac{2}{5} + \frac{7}{9}) = 1 + (\frac{30}{45} - \frac{27}{45} - \frac{18}{45} + \frac{35}{45}) = 1 + \frac{30 - 27 - 18 + 35}{45} = 1 + \frac{20}{45} = 1 + \frac{4}{9} = 1\frac{4}{9}$$ 75. a) Чтобы умножать было проще, лучше перемножить числа в удобном порядке. Например, 50 и 0,2 легко умножаются. $$50 \cdot 1,34 \cdot 0,2 = 50 \cdot 0,2 \cdot 1,34 = 10 \cdot 1,34 = 13,4$$ б) Здесь тоже можно упростить, умножив -75,7 на 20, а потом на 0,5: $$-75,7 \cdot 0,5 \cdot 20 = -75,7 \cdot (0,5 \cdot 20) = -75,7 \cdot 10 = -757$$ в) И снова группируем числа для удобства: $$25 \cdot (-15,8) \cdot 4 = 25 \cdot 4 \cdot (-15,8) = 100 \cdot (-15,8) = -1580$$ г) Здесь удобно сначала 0,4 умножить на 25: $$0,47 \cdot 0,4 \cdot 25 = 0,47 \cdot (0,4 \cdot 25) = 0,47 \cdot 10 = 4,7$$ 76. a) Чтобы умножить смешанное число на 5, сначала превратим его в неправильную дробь. Для этого целую часть умножим на знаменатель и прибавим числитель. $$3\frac{1}{8} \cdot 5 = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} \cdot 5 = \frac{25}{8} \cdot 5 = \frac{25 \cdot 5}{8} = \frac{125}{8} = 15\frac{5}{8}$$ б) Делаем так же: $$7 \cdot 2\frac{3}{7} = 7 \cdot \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = 7 \cdot \frac{17}{7} = 17$$ в) И снова: $$2\frac{2}{5} \cdot 10 = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} \cdot 10 = \frac{12}{5} \cdot 10 = \frac{12 \cdot 10}{5} = \frac{120}{5} = 24$$ г) И в последний раз: $$6 \cdot 4\frac{5}{12} = 6 \cdot \frac{4 \cdot 12 + 5}{12} = 6 \cdot \frac{53}{12} = \frac{6 \cdot 53}{12} = \frac{318}{12} = \frac{53}{2} = 26\frac{1}{2}$$ 77. a) Вынесем 3,5 за скобки, чтобы упростить вычисления: $$3,5 \cdot 6,8 + 3,5 \cdot 3,2 = 3,5 \cdot (6,8 + 3,2) = 3,5 \cdot 10 = 35$$ б) И здесь вынесем 12,4 за скобки: $$12,4 \cdot 14,3 - 12,4 \cdot 4,3 = 12,4 \cdot (14,3 - 4,3) = 12,4 \cdot 10 = 124$$ 78. a) Снова вынесем общий множитель за скобки: $$15,7 \cdot 3,09 + 15,7 \cdot 2,91 = 15,7 \cdot (3,09 + 2,91) = 15,7 \cdot 6 = 94,2$$ б) Здесь тоже выносим общий множитель за скобки: $$4,03 \cdot 27,9 - 17,9 \cdot 4,03 = 4,03 \cdot (27,9 - 17,9) = 4,03 \cdot 10 = 40,3$$ 79. a) Нужно доказать, что сумма делится на 5. Вынесем 17 за скобки: $$24 \cdot 17 + 17 \cdot 6 = 17 \cdot (24 + 6) = 17 \cdot 30$$ Так как 30 делится на 5, то и вся сумма делится на 5. б) Нужно доказать, что сумма делится на 11. Вынесем 34 за скобки: $$34 \cdot 85 + 34 \cdot 36 = 34 \cdot (85 + 36) = 34 \cdot 121$$ Так как 121 делится на 11, то и вся сумма делится на 11. 80. **Допущение:** Купили 1 набор *кистей* для рисования, а не карандашей. Чтобы найти стоимость покупки, нужно сложить стоимость всех наборов карандашей и кистей. Карандаши стоят $5a$ рублей, а кисти – $b$ рублей. Значит, общая стоимость: $$5a + b$$ 81. Чтобы найти среднюю скорость автомобиля, нужно общее расстояние разделить на общее время. Если автомобиль двигался $t$ часов со скоростью 60 км/ч, то он проехал $60t$ километров. Затем он двигался $t$ часов со скоростью 50 км/ч, значит, он проехал $50t$ километров. Общее расстояние будет $60t + 50t = 110t$ километров. Общее время – $t + t = 2t$ часа. Средняя скорость будет: $$\frac{110t}{2t} = 55$$ **Ответ: 55 км/ч** 82. К сожалению, у меня нет изображения, чтобы найти координаты точек.