Помоги построить график функции y = kx + 5, если известно, что он проходит через точку А (3;4).

Конечно, давай разберемся с этими заданиями по порядку! 1. Чтобы построить график функции $y = kx + 5$, зная, что он проходит через точку $A(3; 4)$, нужно найти значение $k$. Подставим координаты точки $A$ в уравнение функции: $$4 = k \, 3 + 5$$ $$3k = 4 - 5$$ $$3k = -1$$ $$k = -\frac{1}{3}$$ Теперь уравнение нашей функции выглядит так: $y = -\frac{1}{3}x + 5$. Чтобы построить график, можно взять две точки. Например: - Если $x = 0$, то $y = 5$. Получаем точку $(0; 5)$. - Если $x = 3$, то $y = -\frac{1}{3} \cdot 3 + 5 = -1 + 5 = 4$. Получаем точку $(3; 4)$. Теперь проведи прямую через эти две точки. 2. Решим системы уравнений двумя способами: a) Система уравнений: $$\begin{cases} x + 7y = -6 \\ 2x - 5y = 7 \end{cases}$$ *Способ 1: Метод подстановки* Выразим $x$ из первого уравнения: $x = -6 - 7y$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$2(-6 - 7y) - 5y = 7$$ $$-12 - 14y - 5y = 7$$ $$-19y = 19$$ $$y = -1$$ Теперь найдем $x$: $x = -6 - 7(-1) = -6 + 7 = 1$. *Способ 2: Метод сложения* Умножим первое уравнение на $-2$, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными: $$\begin{cases} -2x - 14y = 12 \\ 2x - 5y = 7 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$-19y = 19$$ $$y = -1$$ Подставим $y = -1$ в первое уравнение: $x + 7(-1) = -6$, значит, $x = 1$. **Ответ: $x = 1, y = -1$** б) Система уравнений: $$\begin{cases} 2x - 5y = 9 \\ x + 4y = -2 \end{cases}$$ *Способ 1: Метод подстановки* Выразим $x$ из второго уравнения: $x = -2 - 4y$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$2(-2 - 4y) - 5y = 9$$ $$-4 - 8y - 5y = 9$$ $$-13y = 13$$ $$y = -1$$ Теперь найдем $x$: $x = -2 - 4(-1) = -2 + 4 = 2$. *Способ 2: Метод сложения* Умножим второе уравнение на $-2$, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными: $$\begin{cases} 2x - 5y = 9 \\ -2x - 8y = 4 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$-13y = 13$$ $$y = -1$$ Подставим $y = -1$ во второе уравнение: $x + 4(-1) = -2$, значит, $x = 2$. **Ответ: $x = 2, y = -1$**