Проверь, является ли функция F(x) = 3 - sin x первообразной для f(x) = cos x на указанном промежутке.

Чтобы проверить, является ли функция $F(x)$ первообразной для $f(x)$, нужно найти производную $F(x)$ и сравнить с $f(x)$. Если $F'(x) = f(x)$, то $F(x)$ - первообразная для $f(x)$. a) $F(x) = 3 - \sin x$, $f(x) = \cos x$ Производная $F'(x) = (3 - \sin x)' = -\cos x$. Так как $-\cos x \neq \cos x$, то $F(x)$ не является первообразной для $f(x)$. б) $F(x) = 5 - x^4$, $f(x) = -4x^3$ Производная $F'(x) = (5 - x^4)' = -4x^3$. Так как $-4x^3 = f(x)$, то $F(x)$ является первообразной для $f(x)$. в) $F(x) = \cos x - 4$, $f(x) = -\sin x$ Производная $F'(x) = (\cos x - 4)' = -\sin x$. Так как $-\sin x = f(x)$, то $F(x)$ является первообразной для $f(x)$. г) $F(x) = x^{-2} + 2$, $f(x) = \frac{1}{2x^3}$ Производная $F'(x) = (x^{-2} + 2)' = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}$. Так как $-\frac{2}{x^3} \neq \frac{1}{2x^3}$, то $F(x)$ не является первообразной для $f(x)$.