Помоги доказать, что при любом значении переменной верно неравенство (p-3)(p + 4) < p(p + 1).

Конечно, давай докажем эти неравенства! Я покажу на примере первого, а остальные делай по аналогии. 1) $(p - 3)(p + 4) < p(p + 1)$ Раскроем скобки с обеих сторон: $p^2 + 4p - 3p - 12 < p^2 + p$ Приведем подобные члены: $p^2 + p - 12 < p^2 + p$ Вычтем из обеих частей $p^2 + p$: $-12 < 0$ Поскольку $-12$ всегда меньше $0$, неравенство верно при любом значении $p$. 2) $(x + 1)^2 > x(x + 2)$ Раскроем скобки: $x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x$ Вычтем из обеих частей $x^2 + 2x$: $1 > 0$ Неравенство верно при любом значении $x$. 3) $(a - 5)(a + 2) > (a + 5)(a - 8)$ Раскроем скобки: $a^2 + 2a - 5a - 10 > a^2 - 8a + 5a - 40$ $a^2 - 3a - 10 > a^2 - 3a - 40$ Вычтем из обеих частей $a^2 - 3a$: $-10 > -40$ Неравенство верно при любом значении $a$. 4) $y(y + 8) < (y + 4)^2$ Раскроем скобки: $y^2 + 8y < y^2 + 8y + 16$ Вычтем из обеих частей $y^2 + 8y$: $0 < 16$ Неравенство верно при любом значении $y$. 5) $(2a - 5)^2 \le 6a^2 - 20a + 25$ Раскроем скобки: $4a^2 - 20a + 25 \le 6a^2 - 20a + 25$ Вычтем из обеих частей $- 20a + 25$: $4a^2 \le 6a^2$ Вычтем из обеих частей $4a^2$: $0 \le 2a^2$ Разделим обе части на 2: $0 \le a^2$ Неравенство верно при любом значении $a$. 6) $a^2 + 4 \ge 4a$ Перенесем все в левую часть: $a^2 - 4a + 4 \ge 0$ Заметим, что это полный квадрат: $(a - 2)^2 \ge 0$ Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому неравенство верно при любом значении $a$.