Реши уравнение 3 - x/5 = x/7

1. Прежде всего, давай упростим уравнение: $3 - \frac{x}{5} = \frac{x}{7}$. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное чисел 5 и 7, то есть на 35: $$35 \cdot (3 - \frac{x}{5}) = 35 \cdot \frac{x}{7}$$ $$105 - 7x = 5x$$ Теперь перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$105 = 5x + 7x$$ $$105 = 12x$$ Разделим обе части на 12, чтобы найти $x$: $$x = \frac{105}{12} = \frac{35}{4} = 8,75$$ **Ответ: 8,75** 2. Решим уравнение $\frac{5}{4}x^2 + 7x + 9 = 0$. Чтобы было проще, умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби: $$5x^2 + 28x + 36 = 0$$ Теперь можно решить квадратное уравнение. Для начала найдем дискриминант $D$: $$D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 \cdot 5 \cdot 36 = 784 - 720 = 64$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Найдем их по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-28 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{-28 \pm 8}{10}$$ Первый корень: $$x_1 = \frac{-28 + 8}{10} = \frac{-20}{10} = -2$$ Второй корень: $$x_2 = \frac{-28 - 8}{10} = \frac{-36}{10} = -3,6$$ Расположим корни в порядке возрастания: $-3,6; -2$. **Ответ: -3,6;-2** 3. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 4x + y = 10 \\ x + 3y = -3 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $$y = 10 - 4x$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$x + 3(10 - 4x) = -3$$ $$x + 30 - 12x = -3$$ $$-11x = -33$$ $$x = 3$$ Теперь найдем $y$: $$y = 10 - 4 \cdot 3 = 10 - 12 = -2$$ Найдём $x + y$: $$x + y = 3 + (-2) = 1$$ **Ответ: 1** 4. Решим уравнение $\frac{x-12}{x-4} = \frac{3}{5}$. Умножим обе части уравнения на $(x-4)$ и на 5, чтобы избавиться от дробей: $$5(x - 12) = 3(x - 4)$$ $$5x - 60 = 3x - 12$$ Перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$5x - 3x = 60 - 12$$ $$2x = 48$$ $$x = 24$$ **Ответ: 24** 5. Решим уравнение $6x^2 + 24x = 0$. Вынесем общий множитель $6x$ за скобки: $$6x(x + 4) = 0$$ Теперь приравняем каждый множитель к нулю: $$6x = 0 \Rightarrow x_1 = 0$$ $$x + 4 = 0 \Rightarrow x_2 = -4$$ Расположим корни в порядке возрастания: $-4; 0$. **Ответ: -4;0**