Помоги мне найти тангенс альфа, если косинус альфа равен 1

Конечно, давай разберемся с этими задачками! Нам нужно найти тангенс угла $\alpha$ в разных случаях. Тангенс – это отношение синуса к косинусу, то есть $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. а) Если $\cos \alpha = 1$, это значит, что угол $\alpha$ равен 0° (или 360°, но мы рассматриваем углы от 0° до 180°). Синус угла 0° равен 0, поэтому $\tan \alpha = \frac{0}{1} = 0$. б) Если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, это значит, что угол $\alpha$ находится во второй четверти (между 90° и 180°), где косинус отрицательный. Чтобы найти синус, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставляем значение косинуса: $$\sin^2 \alpha + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1$$ $$\sin^2 \alpha + \frac{3}{4} = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$ $$\sin \alpha = \pm \frac{1}{2}$$ Так как угол $\alpha$ во второй четверти, синус положительный, значит, $\sin \alpha = \frac{1}{2}$. Теперь найдем тангенс: $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$ в) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $0° < \alpha < 90°$, это значит, что угол $\alpha$ равен 45°. Косинус угла 45° тоже равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Теперь найдем тангенс: $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$$ г) Если $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ и $90° < \alpha < 180°$. Ой, тут какая-то проблема. Синус угла не может быть отрицательным в диапазоне от 90° до 180°. Может быть, в условии ошибка, и там должно быть $180° < \alpha < 270°$ (третья четверть)? Или все-таки $\sin \alpha = \frac{3}{5}$? **Допущение:** $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ (тогда угол острый, как в пункте "в"). Чтобы найти косинус, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставляем значение синуса: $$\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$$ $$\cos \alpha = \pm \frac{4}{5}$$ Так как угол $\alpha$ в первой четверти, косинус тоже положительный, значит, $\cos \alpha = \frac{4}{5}$. Теперь найдем тангенс: $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$$ Вот ответы: а) **Ответ: 0** б) **Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{3}$** в) **Ответ: 1** г) **Ответ: $\frac{3}{4}$ (при допущении, что синус положительный)**