Ты просишь сравнить числа: а) 5√3 и 3√5

Question

Вопрос:

Ты просишь сравнить числа: а) 5√3 и 3√5

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай сравним числа из задания 32. Главное - понять, как сравнивать выражения с корнями. а) $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{5}$: Чтобы сравнить, внесём числа под знак корня: $5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$ $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$ Так как $\sqrt{75} > \sqrt{45}$, то $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$. б) $0,1\sqrt{4500}$ и $\sqrt{45}$: $0,1\sqrt{4500} = 0,1 \cdot \sqrt{45 \cdot 100} = 0,1 \cdot \sqrt{45} \cdot \sqrt{100} = 0,1 \cdot \sqrt{45} \cdot 10 = \sqrt{45}$ Значит, $0,1\sqrt{4500} = \sqrt{45}$. в) $0,3\sqrt{10}$ и $0,1\sqrt{80}$: $0,3\sqrt{10} = \sqrt{0,3^2 \cdot 10} = \sqrt{0,09 \cdot 10} = \sqrt{0,9}$ $0,1\sqrt{80} = \sqrt{0,1^2 \cdot 80} = \sqrt{0,01 \cdot 80} = \sqrt{0,8}$ Так как $\sqrt{0,9} > \sqrt{0,8}$, то $0,3\sqrt{10} > 0,1\sqrt{80}$. г) $-4\sqrt{0,2}$ и $-\sqrt{0,7}$: Сначала сравним без учёта минусов, то есть $4\sqrt{0,2}$ и $\sqrt{0,7}$: $4\sqrt{0,2} = \sqrt{4^2 \cdot 0,2} = \sqrt{16 \cdot 0,2} = \sqrt{3,2}$ Так как $\sqrt{3,2} > \sqrt{0,7}$, то $4\sqrt{0,2} > \sqrt{0,7}$. Но у нас числа с минусом, а значит знак неравенства меняется: $-4\sqrt{0,2} < -\sqrt{0,7}$.

Ты просишь сравнить числа: а) 5√3 и 3√5

Ответ ассистента

Другие решения