Найди значение выражения: а) 8^16 / 16^12

Question

Вопрос:

Найди значение выражения: а) 8^16 / 16^12

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай разберемся с этими примерами! Помни, что когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели. А когда умножаем показатели, если степень возводится в степень. а) Давай сначала представим числа 8 и 16 как степени двойки: $8 = 2^3$ и $16 = 2^4$. Тогда получим: $$\frac{8^{16}}{16^{12}} = \frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}} = \frac{2^{3 \cdot 16}}{2^{4 \cdot 12}} = \frac{2^{48}}{2^{48}} = 2^{48-48} = 2^0 = 1$$ б) Теперь разберемся со вторым примером. Здесь нам нужно представить 81 и 27 как степени тройки: $81 = 3^4$ и $27 = 3^3$. Тогда получим: $$\frac{81^{25}}{27^{33}} = \frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}} = \frac{3^{4 \cdot 25}}{3^{3 \cdot 33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}} = 3^{100-99} = 3^1 = 3$$ **Ответ: а) 1; б) 3**

Найди значение выражения: а) 8^16 / 16^12

Ответ ассистента

Другие решения