Помоги мне найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x² + 2x - 8 на промежутке [-5; -2]

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Нам нужно найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^2 + 2x - 8$ на разных промежутках. Эта функция -- парабола, ветви которой направлены вверх (потому что коэффициент при $x^2$ положительный). Наименьшее значение будет в вершине параболы. Давай найдем координаты вершины: Абсцисса вершины $x_в$ находится по формуле: $x_в = -b / (2a)$, где $a$ и $b$ -- коэффициенты в квадратном уравнении $ax^2 + bx + c = 0$. В нашем случае $a = 1$, $b = 2$. Тогда $x_в = -2 / (2 * 1) = -1$. Теперь найдем ординату вершины, подставив $x_в$ в уравнение функции: $y_в = (-1)^2 + 2*(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$. Итак, вершина параболы в точке $(-1, -9)$. Теперь рассмотрим каждый промежуток: 1) Промежуток $[-5; -2]$. - Вершина параболы $x_в = -1$ не принадлежит этому отрезку. Значит, минимум и максимум будут на концах отрезка. - $y(-5) = (-5)^2 + 2*(-5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7$ - $y(-2) = (-2)^2 + 2*(-2) - 8 = 4 - 4 - 8 = -8$ - Наибольшее значение: $7$, наименьшее значение: $-8$. 2) Промежуток $[-5; 1]$. - Вершина параболы $x_в = -1$ принадлежит этому отрезку. Значит, нужно проверить значение в вершине и на концах отрезка. - $y(-5) = 7$ (уже вычисляли) - $y(1) = (1)^2 + 2*(1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5$ - $y(-1) = -9$ (значение в вершине) - Наибольшее значение: $7$, наименьшее значение: $-9$. 3) Промежуток $[0; 3]$. - Вершина параболы $x_в = -1$ не принадлежит этому отрезку. Значит, минимум и максимум будут на концах отрезка. - $y(0) = (0)^2 + 2*(0) - 8 = -8$ - $y(3) = (3)^2 + 2*(3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7$ - Наибольшее значение: $7$, наименьшее значение: $-8$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!