Ты просишь меня найти $f(1)$, определить, при каких значениях $x$ выполняется равенство $f(x) = -1$ и найти область определения и нули функции.

Вариант Б1 а) Чтобы найти $f(1)$, подставим $x = 1$ в формулу функции: $f(1) = \frac{1-5}{1+1} = \frac{-4}{2} = -2$. б) Чтобы найти значения $x$, при которых $f(x) = -1$, решим уравнение: $\frac{x-5}{x+1} = -1$. Умножим обе части на $(x+1)$: $x-5 = -(x+1)$. Раскроем скобки: $x-5 = -x-1$. Перенесем $x$ в одну сторону, числа в другую: $2x = 4$. Тогда $x = 2$. в) Область определения функции - это все значения $x$, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. Значит, $x+1 \neq 0$, поэтому $x \neq -1$. Область определения: $x \in (-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)$. Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение $f(x) = 0$, то есть $\frac{x-5}{x+1} = 0$. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: $x-5 = 0$, значит $x = 5$. **Ответ:** а) $f(1) = -2$ б) $x = 2$ в) Область определения: $x \in (-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)$, нуль функции: $x = 5$ Вариант Б2 а) Чтобы найти $f(1)$, подставим $x = 1$ в формулу функции: $f(1) = \frac{1+8}{1-4} = \frac{9}{-3} = -3$. б) Чтобы найти значения $x$, при которых $f(x) = -1$, решим уравнение: $\frac{x+8}{x-4} = -1$. Умножим обе части на $(x-4)$: $x+8 = -(x-4)$. Раскроем скобки: $x+8 = -x+4$. Перенесем $x$ в одну сторону, числа в другую: $2x = -4$. Тогда $x = -2$. в) Область определения функции - это все значения $x$, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. Значит, $x-4 \neq 0$, поэтому $x \neq 4$. Область определения: $x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)$. Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение $f(x) = 0$, то есть $\frac{x+8}{x-4} = 0$. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: $x+8 = 0$, значит $x = -8$. **Ответ:** а) $f(1) = -3$ б) $x = -2$ в) Область определения: $x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)$, нуль функции: $x = -8$