Построй график функции y = 2x³ / (x + |x|)

Привет! Давай построим график функции $y = \frac{2x^3}{x + |x|}$. 1. **Анализ функции:** * Сначала рассмотрим модуль. Модуль числа $x$ обозначается как $|x|$ и определяется следующим образом: $$|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$$ 2. **Упрощение функции:** * Теперь рассмотрим функцию $y = \frac{2x^3}{x + |x|}$ для двух случаев: * **Случай 1:** $x > 0$ Если $x > 0$, то $|x| = x$, и функция становится: $$y = \frac{2x^3}{x + x} = \frac{2x^3}{2x} = x^2$$ * **Случай 2:** $x < 0$ Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и функция становится: $$y = \frac{2x^3}{x - x} = \frac{2x^3}{0}$$ Но делить на ноль нельзя, поэтому функция не определена при $x < 0$. * **Случай 3:** $x = 0$ Если $x = 0$, то $|x| = 0$, и функция становится: $$y = \frac{2 \cdot 0^3}{0 + 0} = \frac{0}{0}$$ Это неопределенность, поэтому $x = 0$ исключается из области определения функции. 3. **Итоговая функция:** * Итак, мы имеем функцию: $$y = \begin{cases} x^2, & \text{если } x > 0 \\ \text{не определена}, & \text{если } x \leq 0 \end{cases}$$ 4. **Построение графика:** * График функции $y = x^2$ — это парабола. Но в нашем случае график существует только для $x > 0$. Это значит, что мы берем только правую часть параболы, начиная с точки, бесконечно близкой к 0, не включая её. * График выглядит как ветвь параболы, расположенная в первом квадранте (где $x > 0$ и $y > 0$). **Ответ:** График функции $y = \frac{2x^3}{x + |x|}$ — это правая ветвь параболы $y = x^2$ для $x > 0$.