Выясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения (√8 - 3)*(3+ 2*√2)

Привет! Давай разберёмся с этими числовыми выражениями. Наша задача – понять, какие из них рациональные, а какие иррациональные. Рациональные числа можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель – целые числа, а иррациональные – нельзя (например, корень из числа, которое не является полным квадратом). 1) $(\sqrt{8} - 3)*(3 + 2\sqrt{2})$ * Сначала упростим $\sqrt{8}$. Это то же самое, что $\sqrt{4*2}$, то есть $2\sqrt{2}$. * Теперь подставим: $(2\sqrt{2} - 3)*(3 + 2\sqrt{2})$. * Раскроем скобки: $2\sqrt{2} * 3 + 2\sqrt{2} * 2\sqrt{2} - 3 * 3 - 3 * 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 8 - 9 - 6\sqrt{2}$. * $6\sqrt{2}$ и $-6\sqrt{2}$ сокращаются, остаётся $8 - 9 = -1$. * $-1$ – это рациональное число. 2) $(\sqrt{27} - 2)(2 - 3\sqrt{3})$ * Упростим $\sqrt{27}$. Это то же самое, что $\sqrt{9*3}$, то есть $3\sqrt{3}$. * Подставим: $(3\sqrt{3} - 2)(2 - 3\sqrt{3})$. * Раскроем скобки: $3\sqrt{3} * 2 - 3\sqrt{3} * 3\sqrt{3} - 2 * 2 + 2 * 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 27 - 4 + 6\sqrt{3}$. * Получаем $12\sqrt{3} - 31$. * Так как есть $12\sqrt{3}$, это иррациональное число. 3) $(\sqrt{50} + 4\sqrt{2}) * \sqrt{2}$ * Упростим $\sqrt{50}$. Это то же самое, что $\sqrt{25*2}$, то есть $5\sqrt{2}$. * Подставим: $(5\sqrt{2} + 4\sqrt{2}) * \sqrt{2}$. * Сложим: $9\sqrt{2} * \sqrt{2} = 9 * 2 = 18$. * $18$ – это рациональное число. 4) $(5\sqrt{3} + \sqrt{27}) : \sqrt{3}$ * Упростим $\sqrt{27}$. Это то же самое, что $3\sqrt{3}$. * Подставим: $(5\sqrt{3} + 3\sqrt{3}) : \sqrt{3}$. * Сложим: $8\sqrt{3} : \sqrt{3} = 8$. * $8$ – это рациональное число. **Ответ:** 1) Рациональное (-1) 2) Иррациональное ($12\sqrt{3} - 31$) 3) Рациональное (18) 4) Рациональное (8)