Реши неравенство: а) (2x-5) / (x+4) > 0

Конечно, давай решим эти неравенства! а) $\frac{2x-5}{x+4} > 0$ Чтобы решить это неравенство, нужно найти значения $x$, при которых числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные). Сначала найдем нули числителя и знаменателя: * $2x - 5 = 0$, отсюда $x = \frac{5}{2} = 2.5$ * $x + 4 = 0$, отсюда $x = -4$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой и проверим знаки на каждом интервале: * Интервал $(-\infty, -4)$: выберем $x = -5$. Тогда $\frac{2(-5)-5}{-5+4} = \frac{-15}{-1} = 15 > 0$. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. * Интервал $(-4, 2.5)$: выберем $x = 0$. Тогда $\frac{2(0)-5}{0+4} = \frac{-5}{4} < 0$. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется. * Интервал $(2.5, +\infty)$: выберем $x = 3$. Тогда $\frac{2(3)-5}{3+4} = \frac{1}{7} > 0$. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. **Ответ:** $x \in (-\infty, -4) \cup (2.5, +\infty)$ б) $\frac{12-4x}{2x+5} > 0$ Снова найдем нули числителя и знаменателя: * $12 - 4x = 0$, отсюда $x = 3$ * $2x + 5 = 0$, отсюда $x = -\frac{5}{2} = -2.5$ Отметим эти точки на числовой прямой и проверим знаки на каждом интервале: * Интервал $(-\infty, -2.5)$: выберем $x = -3$. Тогда $\frac{12-4(-3)}{2(-3)+5} = \frac{24}{-1} = -24 < 0$. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется. * Интервал $(-2.5, 3)$: выберем $x = 0$. Тогда $\frac{12-4(0)}{2(0)+5} = \frac{12}{5} > 0$. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. * Интервал $(3, +\infty)$: выберем $x = 4$. Тогда $\frac{12-4(4)}{2(4)+5} = \frac{-4}{13} < 0$. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется. **Ответ:** $x \in (-2.5, 3)$ в) $\frac{4+3x}{1-x} \le 0$ Найдем нули числителя и знаменателя: * $4 + 3x = 0$, отсюда $x = -\frac{4}{3}$ * $1 - x = 0$, отсюда $x = 1$ Отметим эти точки на числовой прямой и проверим знаки на каждом интервале: * Интервал $(-\infty, -\frac{4}{3})$: выберем $x = -2$. Тогда $\frac{4+3(-2)}{1-(-2)} = \frac{-2}{3} < 0$. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. * Интервал $(-\frac{4}{3}, 1)$: выберем $x = 0$. Тогда $\frac{4+3(0)}{1-0} = 4 > 0$. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется. * Интервал $(1, +\infty)$: выберем $x = 2$. Тогда $\frac{4+3(2)}{1-2} = \frac{10}{-1} = -10 < 0$. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. Поскольку неравенство нестрогое, нужно включить нули числителя в ответ, но исключить нули знаменателя: **Ответ:** $x \in (-\infty, -\frac{4}{3}] \cup (1, +\infty)$ г) $\frac{2-x}{3-4x} > 0$ Найдем нули числителя и знаменателя: * $2 - x = 0$, отсюда $x = 2$ * $3 - 4x = 0$, отсюда $x = \frac{3}{4}$ Отметим эти точки на числовой прямой и проверим знаки на каждом интервале: * Интервал $(-\infty, \frac{3}{4})$: выберем $x = 0$. Тогда $\frac{2-0}{3-4(0)} = \frac{2}{3} > 0$. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. * Интервал $(\frac{3}{4}, 2)$: выберем $x = 1$. Тогда $\frac{2-1}{3-4(1)} = \frac{1}{-1} = -1 < 0$. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется. * Интервал $(2, +\infty)$: выберем $x = 3$. Тогда $\frac{2-3}{3-4(3)} = \frac{-1}{-9} = \frac{1}{9} > 0$. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. **Ответ:** $x \in (-\infty, \frac{3}{4}) \cup (2, +\infty)$