Можешь помочь решить уравнение $2x^4 - 19x^2 + 9 = 0$?

Question

Вопрос:

Можешь помочь решить уравнение $2x^4 - 19x^2 + 9 = 0$?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим первое уравнение из задания 75 под номером 1: $2x^4 - 19x^2 + 9 = 0$. Это уравнение можно решить, сделав замену переменной. Пусть $y = x^2$, тогда уравнение превратится в квадратное относительно $y$: $2y^2 - 19y + 9 = 0$ Теперь можно решить это квадратное уравнение. Для начала найдем дискриминант $D$: $D = (-19)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 361 - 72 = 289$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их: $y_1 = \frac{19 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{19 + 17}{4} = \frac{36}{4} = 9$ $y_2 = \frac{19 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{19 - 17}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ Теперь, когда мы нашли $y_1$ и $y_2$, вернемся к замене $y = x^2$ и найдем $x$: 1) $x^2 = y_1 = 9$, значит, $x = \pm \sqrt{9} = \pm 3$ 2) $x^2 = y_2 = \frac{1}{2}$, значит, $x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ **Ответ:** Корни уравнения: $x_1 = 3$, $x_2 = -3$, $x_3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $x_4 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Можешь помочь решить уравнение $2x^4 - 19x^2 + 9 = 0$?

Ответ ассистента

Другие решения