Реши задачи 194-202

Задача 194. Перечислим элементы множеств: а) Различные остатки при делении на 5: 0, 1, 2, 3, 4. Если делишь любое число на 5, то в остатке может быть только одно из этих чисел. б) Простые числа больше 10 и меньше 20: 11, 13, 17, 19. Простые числа делятся только на 1 и на себя. в) Названия месяцев, заканчивающихся на «ябрь»: сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь. Тут просто надо вспомнить все месяцы в году. Задача 195. Какие из множеств пустые? а) Множество {0} - не пустое, в нем есть элемент 0. б) Множество простых чисел, делящихся на 10 - пустое. Простое число делится только на 1 и на себя, значит, никакое простое число не делится на 10. в) Множество квадратов с острым углом - пустое. У квадрата все углы прямые. Задача 196. Множество C = {О, Р}. Выпишем все подмножества множества C: { }, {О}, {Р}, {О, Р}. Задача 197. Обозначим буквой A множество делителей числа 15, а буквой B – множество делителей числа 5. Является ли одно из них подмножеством другого? Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Делители числа 5: 1, 5. Значит, множество B является подмножеством множества A. Задача 198. Множество M = {A, B, C, D} состоит из четырёх точек на плоскости. Никакие три из них не лежат на одной прямой. Можно составить множество N = {AB, AC, AD, BC, BD, CD}, элементами которого являются всевозможные отрезки с концами в этих точках. а) Запишите множество T всех треугольников с вершинами в точках A, B, C и D. Множество T = {ABC, ABD, ACD, BCD}. б) Выпишите подмножество множества N, состоящее из всех отрезков с концом в точке B. Подмножество = {AB, BC, BD}. Задача 199. Дано множество M = {1, 2, 3, 4}. Какие из следующих утверждений истинны? а) $2 \in M$ - истинно, так как 2 есть в множестве M. б) ${3, 5} \subset M$ - ложно, так как 5 нет в множестве M. в) $3 \in M$ - истинно, так как 3 есть в множестве M. г) $M \subseteq \varnothing$ - ложно, так как множество M не является подмножеством пустого множества. д) ${2, 4} \subseteq M$ - истинно, так как оба элемента 2 и 4 есть в множестве M. е) $\varnothing \in M$ - ложно, так как пустой элемент не содержится в множестве M. Задача 200. Докажите, что если $B \subseteq A$ и $C \subseteq B$, то $C \subseteq A$. Если C является подмножеством B, то все элементы C содержатся в B. Если B является подмножеством A, то все элементы B содержатся в A. Следовательно, все элементы C также содержатся в A, а значит, C является подмножеством A. Задача 201. Игральную кость бросают 2 раза. Пусть A – множество всех пар (a; b), где a – число очков, выпавших при первом броске, b – число очков, выпавших при втором броске. Запишите все элементы множества A, удовлетворяющие условию: а) Сумма выпавших очков равна 4: {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}. б) Наибольшее из выпавших очков равно 3: {(1, 3), (2, 3), (3, 3), (3, 2), (3, 1)}. Задача 202. Даны множества: A – множество чётных целых чисел; B – множество нечётных целых чисел; C – множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2. Необходимо сформулировать задание к задаче.