Можешь построить график функции y = -3x + 1 и описать её свойства?

Конечно, давай разберёмся с построением графиков функций и их свойствами! a) $y = -3x + 1$ Это линейная функция. Чтобы построить её график, нужно всего две точки. Например: * Если $x = 0$, то $y = 1$. Получаем точку $(0, 1)$. * Если $x = 1$, то $y = -3 * 1 + 1 = -2$. Получаем точку $(1, -2)$. Теперь проводим прямую через эти две точки. *Свойства:* * Область определения: все действительные числа. * Область значений: все действительные числа. * Функция убывает. * Пересекает ось $y$ в точке $(0, 1)$. б) $y = 5 + 2x$ Это тоже линейная функция. Опять же, нужны две точки: * Если $x = 0$, то $y = 5$. Получаем точку $(0, 5)$. * Если $x = 1$, то $y = 5 + 2 * 1 = 7$. Получаем точку $(1, 7)$. Проводим прямую через эти точки. *Свойства:* * Область определения: все действительные числа. * Область значений: все действительные числа. * Функция возрастает. * Пересекает ось $y$ в точке $(0, 5)$. в) $y = -\frac{3}{x}$ Это обратная пропорциональность. График — гипербола. Здесь нужно несколько точек, чтобы увидеть, как она выглядит: * Если $x = 1$, то $y = -3$. * Если $x = -1$, то $y = 3$. * Если $x = 3$, то $y = -1$. * Если $x = -3$, то $y = 1$. Построй эти точки и плавно соедини, помни, что график приближается к осям, но никогда их не касается. *Свойства:* * Область определения: все действительные числа, кроме $x = 0$. * Область значений: все действительные числа, кроме $y = 0$. * Функция возрастает на $(-\infty, 0)$ и $(0, +\infty)$. * Не пересекает оси координат. г) $y = \frac{1}{2x^2}$ Это тоже обратная пропорциональность, но с квадратом. График будет похож на колокол, расположенный над осью $x$. * Если $x = 1$, то $y = \frac{1}{2}$. * Если $x = -1$, то $y = \frac{1}{2}$. * Если $x = 2$, то $y = \frac{1}{8}$. * Если $x = -2$, то $y = \frac{1}{8}$. *Свойства:* * Область определения: все действительные числа, кроме $x = 0$. * Область значений: $y > 0$. * Функция убывает на $(0, +\infty)$ и возрастает на $(-\infty, 0)$. * Не пересекает оси координат. д) $y = -x^2$ Это парабола, ветви направлены вниз. Вершина параболы в точке $(0, 0)$. * Если $x = 1$, то $y = -1$. * Если $x = -1$, то $y = -1$. * Если $x = 2$, то $y = -4$. * Если $x = -2$, то $y = -4$. *Свойства:* * Область определения: все действительные числа. * Область значений: $y \le 0$. * Функция возрастает на $(-\infty, 0)$ и убывает на $(0, +\infty)$. * Пересекает оси координат в точке $(0, 0)$. е) $y = -x^3$ Это кубическая парабола, отражённая относительно оси $x$. * Если $x = 0$, то $y = 0$. * Если $x = 1$, то $y = -1$. * Если $x = -1$, то $y = 1$. * Если $x = 2$, то $y = -8$. * Если $x = -2$, то $y = 8$. *Свойства:* * Область определения: все действительные числа. * Область значений: все действительные числа. * Функция убывает. * Пересекает оси координат в точке $(0, 0)$.