Можешь помочь решить уравнение 3*(4x + 3)*(4x - 3) - (6x - 1)² + 18 = 0

1. Раскрываем скобки и упрощаем выражение: $$3(4x + 3)(4x - 3) - (6x - 1)^2 + 18 = 0$$ $$3(16x^2 - 9) - (36x^2 - 12x + 1) + 18 = 0$$ $$48x^2 - 27 - 36x^2 + 12x - 1 + 18 = 0$$ $$12x^2 + 12x - 10 = 0$$ 2. Делим уравнение на 2, чтобы упростить коэффициенты: $$6x^2 + 6x - 5 = 0$$ 3. Используем квадратное уравнение для решения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ , где $a = 6$, $b = 6$, и $c = -5$. $$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(6)(-5)}}{2(6)}$$ $$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 120}}{12}$$ $$x = \frac{-6 \pm \sqrt{156}}{12}$$ $$x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{39}}{12}$$ $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{39}}{6}$$ **Ответ:** $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{39}}{6}$, $x_2 = \frac{-3 - \sqrt{39}}{6}$ 2. Решаем уравнение $\frac{x^2 - 49}{x + 7} = 0$: Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. $$x^2 - 49 = 0$$ $$(x - 7)(x + 7) = 0$$ Таким образом, $x = 7$ или $x = -7$. Но $x$ не может быть равен -7, так как это обратит знаменатель в нуль. Поэтому остаётся только один корень. **Ответ:** $x = 7$ 3. Решаем уравнение $x^2 + x - \frac{3 - 7x}{4} - \frac{20}{x^2} = 0,3$: **Допущение:** последнее слагаемое имеет вид $\frac{20}{4}$, а не $\frac{20}{x^2}$. Тогда: $$x^2 + x - \frac{3 - 7x}{4} - 5 = 0.3$$ $$x^2 + x - \frac{3}{4} + \frac{7x}{4} - 5 = 0.3$$ $$x^2 + \frac{11}{4}x - \frac{23}{4} = 0.3$$ $$4x^2 + 11x - 23 = 1.2$$ $$4x^2 + 11x - 24.2 = 0$$ Теперь используем квадратное уравнение для решения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ , где $a = 4$, $b = 11$, и $c = -24.2$. $$x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4(4)(-24.2)}}{2(4)}$$ $$x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 387.2}}{8}$$ $$x = \frac{-11 \pm \sqrt{508.2}}{8}$$ $$x \approx \frac{-11 \pm 22.54}{8}$$ Итак, у нас есть два возможных значения для $x$: $$x_1 \approx \frac{-11 + 22.54}{8} \approx \frac{11.54}{8} \approx 1.44$$ $$x_2 \approx \frac{-11 - 22.54}{8} \approx \frac{-33.54}{8} \approx -4.19$$ **Ответ:** $x_1 \approx 1.44$, $x_2 \approx -4.19$ 4. Решаем уравнение $x^4 - 4x^2 - 5 = 0$: Пусть $y = x^2$, тогда уравнение становится: $$y^2 - 4y - 5 = 0$$ $$(y - 5)(y + 1) = 0$$ Значит, $y = 5$ или $y = -1$. Так как $y = x^2$, то $x^2 = 5$ или $x^2 = -1$. $x^2 = 5$ даёт $x = \pm \sqrt{5}$. $x^2 = -1$ не имеет реальных решений. **Ответ:** $x_1 = \sqrt{5}$, $x_2 = -\sqrt{5}$ 5. Решаем уравнение $\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} = \frac{3}{8}$: Приводим к общему знаменателю: $$\frac{(x + 2) + (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{3}{8}$$ $$\frac{2x}{x^2 - 4} = \frac{3}{8}$$ $$16x = 3(x^2 - 4)$$ $$16x = 3x^2 - 12$$ $$3x^2 - 16x - 12 = 0$$ Используем квадратное уравнение для решения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ , где $a = 3$, $b = -16$, и $c = -12$. $$x = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4(3)(-12)}}{2(3)}$$ $$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 144}}{6}$$ $$x = \frac{16 \pm \sqrt{400}}{6}$$ $$x = \frac{16 \pm 20}{6}$$ Получаем два решения: $$x_1 = \frac{16 + 20}{6} = \frac{36}{6} = 6$$ $$x_2 = \frac{16 - 20}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$ **Ответ:** $x_1 = 6$, $x_2 = -\frac{2}{3}$ 6. Решаем уравнение $\frac{1}{2x^2 - 3x - 9} + \frac{3}{x^2 - x - 6} = \frac{x}{2x^2 + 7x + 6}$: Разложим знаменатели на множители: $$2x^2 - 3x - 9 = (2x + 3)(x - 3)$$ $$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$$ $$2x^2 + 7x + 6 = (2x + 3)(x + 2)$$ Уравнение принимает вид: $$\frac{1}{(2x + 3)(x - 3)} + \frac{3}{(x - 3)(x + 2)} = \frac{x}{(2x + 3)(x + 2)}$$ Умножим обе части уравнения на $(2x + 3)(x - 3)(x + 2)$ чтобы избавиться от знаменателей: $$(x + 2) + 3(2x + 3) = x(x - 3)$$ $$x + 2 + 6x + 9 = x^2 - 3x$$ $$7x + 11 = x^2 - 3x$$ $$x^2 - 10x - 11 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ , где $a = 1$, $b = -10$, и $c = -11$. $$x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(-11)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 44}}{2}$$ $$x = \frac{10 \pm \sqrt{144}}{2}$$ $$x = \frac{10 \pm 12}{2}$$ Получаем два решения: $$x_1 = \frac{10 + 12}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$x_2 = \frac{10 - 12}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ **Ответ:** $x_1 = 11$, $x_2 = -1$