Можешь доказать, что угол ABE равен углу ADF и треугольник ABE равен треугольнику CDF?

Question

Вопрос:

Можешь доказать, что угол ABE равен углу ADF и треугольник ABE равен треугольнику CDF?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай докажем! а) Так как $AB = CD$ и $AD = BC$, то $ABCD$ - параллелограмм (по определению параллелограмма). Значит, углы $ABC$ и $ADC$ равны как противоположные углы параллелограмма. $BE$ - биссектриса угла $ABC$, значит, угол $ABE$ равен половине угла $ABC$. $DF$ - биссектриса угла $ADC$, значит, угол $ADF$ равен половине угла $ADC$. Поскольку углы $ABC$ и $ADC$ равны, то и их половины тоже равны. Значит, $\angle ABE = \angle ADF$. б) Рассмотрим треугольники $\triangle ABE$ и $\triangle CDF$: $AB = CD$ (дано) $\angle ABE = \angle CDF$ (доказано в пункте а) $\angle BAE = \angle DCF$ (так как $ABCD$ - параллелограмм, то $\angle BAC = \angle DCA$) Значит, $\triangle ABE = \triangle CDF$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). **Что и требовалось доказать!**

Можешь доказать, что угол ABE равен углу ADF и треугольник ABE равен треугольнику CDF?

Ответ ассистента

Другие решения