Можешь помочь мне решить тригонометрическое уравнение cosx = -1/2?

Привет! Давай решим уравнения по порядку: 1) $\cos x = -\frac{1}{2}$ Это уравнение говорит о том, что косинус угла x равен минус одной второй. Вспоминаем тригонометрический круг или таблицу значений косинуса. Мы знаем, что $\cos(60^\circ)$ или $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$. Но у нас $-\frac{1}{2}$, значит угол находится во второй или третьей четверти, где косинус отрицательный. Решения: $x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$ или $x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. 2) $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ Здесь синус угла x равен корень из двух, деленный на два. Из тригонометрической таблицы или круга вспоминаем, что $\sin(45^\circ)$ или $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Синус положительный в первой и второй четвертях. Решения: $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k$ или $x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. 3) $\sin 2x = \frac{1}{2}$ В этом уравнении синус угла $2x$ равен половине. Мы знаем, что $\sin(30^\circ)$ или $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$. Решения для $2x$: $2x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$ или $2x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$ Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части на 2: $x = \frac{\pi}{12} + \pi k$ или $x = \frac{5\pi}{12} + \pi k$, где $k$ - любое целое число. 4) $\cos 3x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ Здесь косинус угла $3x$ равен минус корень из двух, деленный на два. Мы знаем, что $\cos(135^\circ)$ или $\cos(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Косинус отрицательный во второй и третьей четвертях. Решения для $3x$: $3x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$ или $3x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k$ Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части на 3: $x = \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi k}{3}$ или $x = \frac{5\pi}{12} + \frac{2\pi k}{3}$, где $k$ - любое целое число. 5) $2 \tan x + 5 = 0$ Сначала выразим тангенс: $2 \tan x = -5$ $\tan x = -\frac{5}{2}$ Теперь найдем угол $x$, тангенс которого равен $-\frac{5}{2}$. Это можно сделать с помощью обратной функции тангенса (арктангенса): $x = \arctan(-\frac{5}{2}) + \pi k$, где $k$ - любое целое число. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие уравнения! Если что, спрашивай ещё!