Ты просишь умножить одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных в задании 1 а)

Конечно, давай разберёмся с этими системами уравнений! Наша цель — умножить одно или оба уравнения на такие числа, чтобы при сложении одно из неизвестных исчезло. Сейчас покажу на примерах, как это делается. 1) а) \[\begin{cases} x - y = 3, \\ 3x + 2y = 1; \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от \(y\): \[\begin{cases} 2x - 2y = 6, \\ 3x + 2y = 1; \end{cases}\] Теперь сложим уравнения: \[(2x - 2y) + (3x + 2y) = 6 + 1\] \[5x = 7\] \[x = \frac{7}{5} = 1.4\] Подставим значение \(x\) в первое уравнение: \[1.4 - y = 3\] \[y = 1.4 - 3 = -1.6\] б) \[\begin{cases} a + b = 4, \\ 2a + 7b = 2; \end{cases}\] Умножим первое уравнение на -2, чтобы избавиться от \(a\): \[\begin{cases} -2a - 2b = -8, \\ 2a + 7b = 2; \end{cases}\] Сложим уравнения: \[(-2a - 2b) + (2a + 7b) = -8 + 2\] \[5b = -6\] \[b = -\frac{6}{5} = -1.2\] Подставим значение \(b\) в первое уравнение: \[a - 1.2 = 4\] \[a = 4 + 1.2 = 5.2\] в) \[\begin{cases} 3p - c = 2, \\ 3p + 2c = 6; \end{cases}\] Умножим первое уравнение на -1, чтобы избавиться от \(3p\): \[\begin{cases} -3p + c = -2, \\ 3p + 2c = 6; \end{cases}\] Сложим уравнения: \[(-3p + c) + (3p + 2c) = -2 + 6\] \[3c = 4\] \[c = \frac{4}{3} \approx 1.33\] Подставим значение \(c\) в первое уравнение: \[3p - 1.33 = 2\] \[3p = 3.33\] \[p = \frac{3.33}{3} \approx 1.11\] 2) а) \[\begin{cases} 2a - 3b = 1, \\ 4a + 2b = 3; \end{cases}\] Умножим первое уравнение на -2, чтобы избавиться от \(a\): \[\begin{cases} -4a + 6b = -2, \\ 4a + 2b = 3; \end{cases}\] Сложим уравнения: \[(-4a + 6b) + (4a + 2b) = -2 + 3\] \[8b = 1\] \[b = \frac{1}{8} = 0.125\] Подставим значение \(b\) в первое уравнение: \[2a - 3(0.125) = 1\] \[2a - 0.375 = 1\] \[2a = 1.375\] \[a = \frac{1.375}{2} = 0.6875\] б) \[\begin{cases} 3x + 4y = 10, \\ 4x + 3y = 5; \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 4, а второе на -3, чтобы избавиться от \(x\): \[\begin{cases} 12x + 16y = 40, \\ -12x - 9y = -15; \end{cases}\] Сложим уравнения: \[(12x + 16y) + (-12x - 9y) = 40 - 15\] \[7y = 25\] \[y = \frac{25}{7} \approx 3.57\] Подставим значение \(y\) в первое уравнение: \[3x + 4(3.57) = 10\] \[3x + 14.28 = 10\] \[3x = -4.28\] \[x = -\frac{4.28}{3} \approx -1.43\] в) \[\begin{cases} 5z - 7x = 3, \\ 3z - 5x = 2; \end{cases}\] Умножим первое уравнение на -3, а второе на 5, чтобы избавиться от \(z\): \[\begin{cases} -15z + 21x = -9, \\ 15z - 25x = 10; \end{cases}\] Сложим уравнения: \[(-15z + 21x) + (15z - 25x) = -9 + 10\] \[-4x = 1\] \[x = -\frac{1}{4} = -0.25\] Подставим значение \(x\) в первое уравнение: \[5z - 7(-0.25) = 3\] \[5z + 1.75 = 3\] \[5z = 1.25\] \[z = \frac{1.25}{5} = 0.25\]