Помоги мне решить задачи из варианта 2: вычислить, найти площадь, выполнить действия, найти длину дистанции, определить, что меньше, и найти значение выражения.

Привет! Давай помогу тебе с задачками из варианта 2. 1. Вычислите: a) $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{12}{45}$. Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{12:3}{45:3} = \frac{4}{15}$. б) $\frac{1}{8} \cdot \frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 13}{8 \cdot 15} = \frac{13}{120}$. в) $\frac{6}{11} \cdot 2\frac{2}{3} = \frac{6}{11} \cdot \frac{8}{3} = \frac{6 \cdot 8}{11 \cdot 3} = \frac{48}{33}$. Сокращаем на 3: $\frac{48:3}{33:3} = \frac{16}{11}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{16}{11} = 1\frac{5}{11}$. г) $1\frac{11}{14} \cdot 1\frac{13}{15} = \frac{25}{14} \cdot \frac{28}{15} = \frac{25 \cdot 28}{14 \cdot 15} = \frac{700}{210}$. Сокращаем на 10: $\frac{70}{21}$. Сокращаем на 7: $\frac{10}{3}$. Выделяем целую часть: $\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$. 2. Ширина прямоугольника $1\frac{1}{8}$ дм, а длина в $7\frac{1}{9}$ раза больше. Найдите площадь прямоугольника. Сначала найдем длину прямоугольника: $1\frac{1}{8} \cdot 7\frac{1}{9} = \frac{9}{8} \cdot \frac{64}{9} = \frac{9 \cdot 64}{8 \cdot 9} = \frac{64}{8} = 8$ дм. Теперь найдем площадь прямоугольника: $1\frac{1}{8} \cdot 8 = \frac{9}{8} \cdot 8 = 9$ дм$^2$. 3. Выполните действия: a) $\frac{2}{9} : \frac{9}{14} = \frac{2}{9} \cdot \frac{14}{9} = \frac{2 \cdot 14}{9 \cdot 9} = \frac{28}{81}$. б) $\frac{7}{17} : \frac{28}{51} = \frac{7}{17} \cdot \frac{51}{28} = \frac{7 \cdot 51}{17 \cdot 28} = \frac{357}{476}$. Сокращаем на 7: $\frac{51}{68}$. Сокращаем на 17: $\frac{3}{4}$. в) $\frac{8}{91} : \frac{6}{13} = \frac{8}{91} \cdot \frac{13}{6} = \frac{8 \cdot 13}{91 \cdot 6} = \frac{104}{546}$. Сокращаем на 2: $\frac{52}{273}$. Сокращаем на 13: $\frac{4}{21}$. г) $42 : \frac{6}{7} = 42 \cdot \frac{7}{6} = \frac{42 \cdot 7}{6} = \frac{294}{6} = 49$. д) $3\frac{5}{9} : \frac{16}{27} = \frac{32}{9} : \frac{16}{27} = \frac{32}{9} \cdot \frac{27}{16} = \frac{32 \cdot 27}{9 \cdot 16} = \frac{864}{144} = 6$. e) $2\frac{7}{10} : 3\frac{3}{5} = \frac{27}{10} : \frac{18}{5} = \frac{27}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{27 \cdot 5}{10 \cdot 18} = \frac{135}{180}$. Сокращаем на 5: $\frac{27}{36}$. Сокращаем на 9: $\frac{3}{4}$. 4. Маша прошла на лыжах 300м, что составляет $\frac{2}{3}$ длины всей дистанции. Какова длина всей дистанции? Чтобы найти длину всей дистанции, нужно 300м разделить на $\frac{2}{3}$: $300 : \frac{2}{3} = 300 \cdot \frac{3}{2} = \frac{300 \cdot 3}{2} = \frac{900}{2} = 450$м. 5. Что меньше: разность дробей $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{6}$ или их произведение? Сначала найдем разность: $\frac{3}{8} - \frac{1}{6} = \frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{5}{24}$. Теперь найдем произведение: $\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}$. Сравним $\frac{5}{24}$ и $\frac{1}{16}$. Приведем к общему знаменателю 48: $\frac{5}{24} = \frac{10}{48}$, $\frac{1}{16} = \frac{3}{48}$. Так как $\frac{3}{48} < \frac{10}{48}$, то произведение меньше разности. 6. Найдите значение выражения: a) $1\frac{4}{11} \cdot 3\frac{1}{3} : 3\frac{3}{4} = \frac{15}{11} \cdot \frac{10}{3} : \frac{15}{4} = \frac{15}{11} \cdot \frac{10}{3} \cdot \frac{4}{15} = \frac{15 \cdot 10 \cdot 4}{11 \cdot 3 \cdot 15} = \frac{600}{495}$. Сокращаем на 5: $\frac{120}{99}$. Сокращаем на 3: $\frac{40}{33} = 1\frac{7}{33}$. б) $28\frac{3}{4} - (3\frac{1}{5} + 2\frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{109} = \frac{115}{4} - (\frac{16}{5} + \frac{9}{4}) \cdot \frac{5}{109} = \frac{115}{4} - (\frac{64}{20} + \frac{45}{20}) \cdot \frac{5}{109} = \frac{115}{4} - \frac{109}{20} \cdot \frac{5}{109} = \frac{115}{4} - \frac{109 \cdot 5}{20 \cdot 109} = \frac{115}{4} - \frac{5}{20} = \frac{115}{4} - \frac{1}{4} = \frac{114}{4} = \frac{57}{2} = 28\frac{1}{2}$. 7. Найдите значение выражения: $(5,86 - 3,7) \cdot 2,5 + 54,18 : 8,4$. Сначала выполним вычитание в скобках: $5,86 - 3,7 = 2,16$. Затем умножение: $2,16 \cdot 2,5 = 5,4$. Потом деление: $54,18 : 8,4 = 6,45$. И наконец сложение: $5,4 + 6,45 = 11,85$. Надеюсь, что я помог тебе разобраться! Если что, обращайся!